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記事No.28325に関するスレッドです
★ 文系数学 最小値 / Rio
添付の問題なのですが面積が(3/8)xyと出たところで行き詰まりました。xyに関する何らかの不等式が足りない気がしますが教えて頂きたく質問致しました。模範解答はx=(2/3)a,y=(2/3)bの時に(1/6)abです。よろしくお願いします。
No.28325 - 2014/08/19(Tue) 10:20:43
☆ Re: 文系数学 最小値 / らすかる
xy=4(a-x)(b-y) を整理して (4-3x/a)(4-3y/b)=4
4-3x/a＞0, 4-3y/b＞0 なので、相加相乗平均から
(4-3x/a)+(4-3y/b)≧2√{(4-3x/a)(4-3y/b)}=4
（等号は4-3x/a=4-3y/bすなわちx/a=y/bのとき）
整理して 4≧3(x/a+y/b)
再度相加相乗平均から
4≧3(x/a+y/b)≧6√{(x/a)(y/b)}=6√{(xy)/(ab)}（等号はx/a=y/bのとき）
よってx/a=y/b=2/3のときにxyが最大となるので
x=(2/3)a, y=(2/3)aのとき△BPDの面積は最大値(3/8)xy=(1/6)abをとる。

# PQ=x,PS=yではなくPQ/AB=x,PS/BC=yとおけばもっとすっきりすると思います。
No.28328 - 2014/08/19(Tue) 14:06:55
☆ Re: 文系数学 最小値 / Rio
詳しい解説ありがとうございました。理解出来ました！
No.28360 - 2014/08/20(Wed) 11:23:33