[ 掲示板に戻る ]
記事No.28374に関するスレッドです
★ (No Subject) / わー
整数の証明問題です。
(1)の赤線のところは背理法で矛盾を導くためにdよりも小さいrを設定しているのでしょうか？
青線のところはなぜrはMの要素であるとわかるのでしょうか？
オレンジ線のは単にr≠0としているから赤線のところから0<r<dが出されているんでしょうか？
解説お願いしますm(_ _)m
No.28374 - 2014/08/20(Wed) 18:22:04
☆ Re: / ヨッシー
ｒはｄで割った余りなのでｄより小さいです。

ｒ＝ａ×整数＋ｂ×整数　の形に書けているので、Ｍの要素です。

オレンジの所は、そうなんですけど、なぜｒ＝０を外したかを
理解していないといけません。
No.28376 - 2014/08/20(Wed) 18:33:05
☆ Re: / わー
オレンジのところはr＝0を外してMがdで割り切れないので問題文と矛盾して解答に書いてあるとおり、dがMの正の要素のうち最小であることにも矛盾している→命題が正しい。
ということでしょうか？
No.28377 - 2014/08/20(Wed) 21:13:54
☆ Re: / ヨッシー
>Mがdで割り切れないので問題文と矛盾して
こちらの矛盾は違います。
問題文にはＭがｄで割り切れるとは書いてありません。

>dがMの正の要素のうち最小であることにも矛盾している
注目すべきはこちらの方です。
「も」は要りません。
No.28379 - 2014/08/20(Wed) 21:59:32
☆ Re: / わー
わかりました。ありがとうございましたm(_ _)m
No.28394 - 2014/08/21(Thu) 12:17:49