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記事No.28397に関するスレッドです
★
(No Subject)
/ マサキ
引用
教えてください。
No.28397 - 2014/08/21(Thu) 13:51:30
☆
Re:
/ ヨッシー
引用
(1)
ｎ回目の後にＡに赤がある状態（確率Ｐ[n]）からもう一回操作をしたとします。
Ａから白が取り出される（確率 5/6）と、Ａに赤が残ります。
Ａから赤が取り出される（確率 1/6）とき
1/4 の確率で赤がＡに帰って来ます。
3/4 の確率で赤がＢに残ります。
ｎ回目の後にＢに赤がある状態（確率１−Ｐ[n]）からもう一回操作をしたとします。
Ａからは白が取り出されるに決まっている（確率１）ので、その後
1/4 の確率で赤がＡに帰って来ます。
3/4 の確率で赤がＢに残ります。
以上より、n-1回の操作の後、Ａに赤がある確率Ｐ[n+1]は
Ｐ[n+1]＝Ｐ[n](5/6＋1/24)＋(１−Ｐ[n])(1/4)
＝(7/8)Ｐ[n]−(1/4)Ｐ[n]＋1/4
＝(5/8)Ｐ[n]＋1/4
(2)
Ｐ[n+1]＝(5/8)Ｐ[n]＋1/4 を変形して
Ｐ[n+1]−2/3＝(5/8)(Ｐ[n]−2/3)
Ｑ[n]＝Ｐ[n]−2/3 とおくと、Ｐ[0]＝１ より Ｑ[0]＝1/3
Ｑ[n] は初項（第０項）1/3、公比 5/8 の等比数列
Ｑ[n]＝(1/3)(5/8)^n
よって、
Ｐ[n]＝(1/3)(5/8)^n＋2/3
No.28400 - 2014/08/21(Thu) 15:20:40
