こちらの問題を教えてください。よろしくお願いします。
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No.28442 - 2014/08/22(Fri) 11:33:04
| ☆ Re: / IT | | | （略解）
(a,b,c)≠(0,0,0)かつa≧b≧cのときを考える
a≧b≧0＞cのとき
a+b+c=0よりa+b=-c、よって|a+b|=|a|+|b|=|c|
|a|+|b|+|c|=2|c|
a＞0＞b≧cのとき
a+b+c=0よりa=-(b+c)、よって|a|=|b+c|=|b|+|c|
|a|+|b|+|c|=2|a|
よって、|a|+|b|+|c|は偶数であり、max(|a|,|b|,|c|)=(|a|+|b|+|c|)/2
(1)
|a|+|b|+|c|=0 となるのは(0,0,0)
|a|+|b|+|c|=1（奇数） となる点はない。
|a|+|b|+|c|=2 となるのは(1,0,-1)のパターンで3!=6通り
よってS(2)=7
(2)
n=2m(正の偶数)のとき
|a|+|b|+|c|=2nとなるのは
(n,0,-n)のパターンが3!=6通り
(n,-1,-(n-1))のパターンが3!×2=12通り (×2は正負逆転)
(n,-2,-(n-2))のパターンが3!×2=12通り
・・・
(n,-(m-1),-(n-(m-1)))のパターンが3!×2=12通り
(n,-m,-m)のパターンが3×2=6通り
合計12m=6n通り
n=2m-1(奇数)のとき
|a|+|b|+|c|=2nとなるのは
(n,0,-n)のパターンが3!=6通り
(n,-1,-(n-1))のパターンが3!×2=12通り (×2は正負逆転)
(n,-2,-(n-2))のパターンが3!×2=12通り
・・・
(n,-(m-1),-m)のパターンが3!×2=12通り
合計6+12(m-1)=12m-6=6n通り
よって、S(2(n+1))=S(2n)+6(n+1)
この漸化式を解けばS(2n)が求まります。
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No.28471 - 2014/08/22(Fri) 23:44:26 |
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