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記事No.28478に関するスレッドです
★
(No Subject)
/ 万里
引用
よろしくお願いします
No.28478 - 2014/08/23(Sat) 09:31:10
☆
Re:
/ X
引用
(1)
問題の等式((A)とします)において真数条件より
y-1＞0
x-2＞0
x-3＞0
∴x＞3かつy＞1
このとき(A)より
y-1=(x-2)(x-3) (A)'
整理して
y=x^2-5x+5 (A)"
(A)'においてx＞3のときy＞1
となることに注意するとAを
表す方程式は
y=x^2-5x+5 (x＞3)
(2)
(A)"より
y'=2x-5
∴A上の点(t,t^2-5t+5)(t＞3)における接線の方程式は
y=2t(x-t)+t^2-5t+5
整理して
y=2tx-t^2-5t+5
これが
y=αx+β
と等価であるので係数を比較して
α=2t (B)
β=-t^2-5t+5 (C)
前半は(B)(C)よりtを消去します。
後半はt＞3のときに(B)(C)が取りうる値の範囲を
求めます。
(3)
y=ax+b (D)
とします。
(D)と(A)"との交点のx座標について
ax+b=x^2-5x+5
整理して
x^2-(a+5)x+5-b=0 (E)
(E)がx＞3なる実数解を持たない条件を求めます。
そこで
y=x^2-(a+5)x+5-b
のグラフがx＞3においてx軸と交点を持たない条件
を求めましょう。
No.28484 - 2014/08/23(Sat) 11:00:16
