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記事No.28503に関するスレッドです
★ (No Subject) / 谷尾
画像の問題の解答を教えてください。
よろしくお願いします。
No.28503 - 2014/08/24(Sun) 08:25:23
☆ Re: / IT
(1)は数学的帰納法で証明できますので、やってみてください。
(2)も数学的帰納法を使います。(略解)を書きます。
cosθ＝t(-1＜t＜1)のとき
　sinθ≠0でありsin(2θ)/sinθ=2cosθ（倍角公式）
a[2]=2t=2cosθ=sin(2θ)/sinθ
a[1]=1=sinθ/sinθ

（数学的帰納法）により証明する。（以下はメイン部分）
a[k]=sin(kθ)/sinθ,a[k-1]=sin((k-1)θ)/sinθと仮定する。
このときa[k+1]=sin((k+1)θ)/sinθを示すには
a[k+1]＝2ta[k]-a[k-1]なので
　sin((k+1)θ)/sinθ＝2cosθ{sin(kθ)/sinθ}-sin((k-1)θ)/sinθを示せばよい。
sinθ≠0なので,　sin((k+1)θ)＝2cosθsin(kθ)-sin((k-1)θ)を示せばよい。
移項して　sin((k+1)θ)+sin((k-1)θ)＝2cosθsin(kθ)を示せばよい。※これは加法定理を使って示せる
No.28508 - 2014/08/24(Sun) 09:52:13