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記事No.28516に関するスレッドです
★ (No Subject) / 数学
教えてください。
No.28516 - 2014/08/24(Sun) 14:16:14
☆ Re: / X
D(a)を表す不等式から
a^2-2(x+1)a+y-2≦0
ここで
f(a)=a^2-2(x+1)a+y-2
と置きます。
(1)
条件を満たすためには
-1≦a≦2 (A)
において
f(a)≦0
が成立すればよいことになります。
ここで縦軸にf(a),横軸にaを取ったグラフが
下に凸の放物線であることに注意すると
求める条件は
f(-1)≦0 (B)
f(2)≦0 (C)
後は(B)(C)をx,yの不等式で表します。

(3)
問題の条件が
(A)においてf(a)＞0 (P)
となる場合の否定と考え、まず(P)となる
条件を考えます。
ここで縦軸にf(a),横軸にaを取ったグラフが
軸がa=x+1である下に凸の放物線であること
に注意すると
(i)x+1＜-1のとき
f(-1)＞0
(i)2＜x+1のとき
f(2)＞0
(iii)-1≦x+1≦2のとき
f(x+1)＞0

以上から求める条件は
x＜-2のとき、(B)
1＜xのとき、(C)
-2≦x≦1のとき、f(x+1)≦0
((B)、(C)、f(x+1)をx,yの式で表すことは
(1)の場合と同じです。)
No.28529 - 2014/08/24(Sun) 21:52:46