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記事No.28523に関するスレッドです
★ (No Subject) / 質問です。
こちらの問題がわかりません。
解答を教えてください。
No.28523 - 2014/08/24(Sun) 18:21:01
☆ 解答 / angel
(1) 3回投げてPが原点に来るのは、表→裏→表、もしくは裏→裏→裏の時。
　よって、確率は (1/2)^3×2=1/4
(2) 4回投げてPが1に来るのは、表→裏→表→表、もしくは裏→裏→裏→表、裏→表→裏→裏の時。
　よって、確率は (1/2)^4×3=3/16
(3) n≧3に対して、n回投げてPがn-3に来るのは、表→裏→以降全て表、もしくは、1回目裏、2回目以降裏は連続2回のみ。

　よって、確率は (1/2)^n×(1+(n-2))=(n-1)/2^n
No.28525 - 2014/08/24(Sun) 20:23:41
☆ ヒント / angel
(1),(2)は(3)の1ケースに過ぎないので、(3)に絞って話をします。
とは言え、実際には(1),(2)を考える中で規則性を見つけるようなことになるでしょう。
※つまり(1),(2)が(3)のヒント
※それでも分からなければ、「自主的に」a[5]=2, a[6]=3 といった確率を考えてみる所

さて。裏が出ると座標が反転する ( +2→-2 とか、-3→+3とか ) のがややこしいのですが、一度出た表は、最終的な座標には +1 もしくは -1 として影響します。
逆に裏は、座標の絶対値そのものには影響しません。

そうすると、n回投げて座標がn-3と言うことは、
・表の内+1がn-2回と-1が1回、残り1回が裏
・表n-3回が全て+1、残り3回が裏
の2ケースしかありません。
前者は裏が1回だけなので、1の位置から裏が出ることが確定します。( 2以上の位置から裏だと、-1×2回以上ということになる )
後者は表が全て+1になるということなので、裏が出てマイナスの座標に移ってもまたすぐ裏でプラスに戻るということ。そうすると、裏は最初 ( 原点から裏が出ても原点のまま ) と、それ以降は2連続で出るか、どちらかになります。
「裏が2連続」だと、実際に裏が出るのが何通りかというとn-2通りになります。実際に数えて確認してみてください。
No.28526 - 2014/08/24(Sun) 20:38:18