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記事No.28536に関するスレッドです
★ 高1 数学 二次関数 / skaf
ア〜キがわかりません。
よろしくお願いします(>_<)
No.28530 - 2014/08/24(Sun) 22:04:17
☆ Re: 高1 数学 二次関数 / angel
ん…。Mのことが分かったなら、グラフ上で同じように見れば良いのだけれど。

ア〜カに関しては、
　0＜a＜2 の時　m=5
　a≧2 の時 m=-2a^2+4a+5

キについては、まあaによって場合分けして方程式を解けば良いのですが、M,mの変化に着目すればどの場合に着目すれば良いか絞ることができます。
※変化の様子は、グラフ上で見るのが、もちろん見やすい

・a=0 の時、M=m=5 … M=2m+19 は成立しない
・0＜a＜=1 の時、m=5 はそのままMが大きくなる
　a=1 の時でも M=7 なので、M=2m+19 になるにはMが小さい
・1＜a≦2 の時、M=7,m=5 のまま、依然 M=2m+19 は成立しない
・a＞2 の時、M=7 のまま、mが小さくなる
　※いずれ M=2m+19 が成立する所まで m が小さくなる

と言うことで、a＞2 のケースに絞れます。
M=2m+9, M=7, m=-2a^2+4a+5 を解いて a=3
No.28533 - 2014/08/24(Sun) 22:43:44
☆ Re: 高1 数学 二次関数 / skaf
↑0<a<2の2はどのように計算すればでてきますか？
場合分けする際、
?@a/2<0
?A0<a/2<a
?B0<a
ではあっていませんよね？(°_°)
何度もすみません！
No.28534 - 2014/08/24(Sun) 23:11:48
☆ Re: 高1 数学 二次関数 / angel
> どのように計算すればでてきますか？
どのように a を計算するかではなく、どのようにグラフを読み解くかを考えるべきです。
※もちろん、グラフを正確に描くには裏で色々計算はするのですが、その具体的な計算は取り敢えず置いておく

キの説明の所で書いた内容をちょっと書き直しますが
・0≦a≦1 の時、mはそのままでMが大きくなる
　※a=0 の時 M=m
　※a=1 のところで M の増加がストップ
・1＜a≦2 の時、m,Mはそのまま変化しない
・a＞2 の時、M はそのままで m が小さくなる
このことを、グラフを描いて確認してみてください。
No.28535 - 2014/08/24(Sun) 23:23:06
☆ グラフ概要 / angel
実際のグラフとしては、次のようなものになります。ご参考まで。
※いつが「状況が切り替わるポイント」か、それは自分で描いてみてください。
No.28536 - 2014/08/24(Sun) 23:55:07
☆ Re: 高1 数学 二次関数 / skaf
わかりやすい説明を本当にありがとうございました！！！
angelさんの文とグラフを参考にさせていただいた結果答えに結びつきましたヽ(；▽；)ノ
No.28538 - 2014/08/25(Mon) 00:19:10