こちらの問題の解答を途中式も含めて教えてください。
よろしくお願いします。
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No.28566 - 2014/08/26(Tue) 00:36:51
| ☆ Re: / X | | | (1)
条件から
C(OAcosθ,OAsinθ)
D(OBcosθ,OBsinθ)
∴
C(cosθ,sinθ)
D(2cosθ,2sinθ)
一方、線分CDの傾きは
tanθ
以上からl,mの方程式はそれぞれ
y=-(x-cosθ)/tanθ+sinθ
y=-(x-2cosθ)/tanθ+2sinθ
それぞれ整理して
y=-x/tanθ+1/sinθ
y=-x/tanθ+2/sinθ
(2)
l,mとx軸の交点をE,Fとすると
(1)の結果から
E(1/cosθ,0),F(2/cosθ,0)
一方、l,mと直線y=xとの交点を
H,Gとすると(1)の結果により
G(2/(sinθ+cosθ),2/(sinθ+cosθ))
H(1/(sinθ+cosθ),1/(sinθ+cosθ))
問題の面積をf(θ)とし
l//m
に注意すると
f(θ)=(台形EFGHの面積) (∵)図を描きましょう)
=(△OFGの面積)-(△OEHの面積)
=(1/2)OF・OGsin∠FOG-(1/2)OE・OHsin∠EOH
=(1/2)OF・OGsin(π/4)-(1/2)OE・OHsin(π/4)
=1/{2(sinθ+cosθ)cosθ}
=1/(sin2θ+1+cos2θ)
=1/{(√2)sin(2θ+π/4)+1}
ここで
0＜θ＜π/2
より
π/4＜2θ+π/4＜5π/4 (A)
∴f(θ)が最小となるときのθについて
sin(2θ+π/4)=1 (B)
(A)に注意して(B)を解いて
θ=π/8
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No.28596 - 2014/08/28(Thu) 18:44:27 |
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