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記事No.28774に関するスレッドです
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2変数のマクローリン展開
/ はた
引用
9,2の問題を教えてください
よろしくお願いします。
No.28774 - 2014/09/07(Sun) 23:40:00
☆
Re: 2変数のマクローリン展開
/ はた
引用
なお、答えはθ＝1/3です
よろしくお願いします。
No.28775 - 2014/09/07(Sun) 23:41:34
☆
Re: 2変数のマクローリン展開
/ angel
引用
とにかく偏微分の計算をすること、ですかね。
x,yの2変数関数fに対し、
(∂/∂x+∂/∂y)・f = ∂f/∂x+∂f/∂y
となります。演算子が何重にもなっている場合でも同じで、
(∂/∂x+∂/∂y)^2・f
= (∂/∂x+∂/∂y)・(∂f/∂x+∂f/∂y)
= ∂/∂x・(∂f/∂x+∂f/∂y) + ∂/∂y・(∂f/∂x+∂f/∂y)
= ( ∂^2 f/∂x^2 + ∂^2 f/∂x∂y ) + ( ∂^2 f/∂x∂y + ∂^2 f/∂y^2 )
= ∂^2 f/∂x^2 + 2∂^2 f/∂x∂y + ∂^2 f/∂y^2
なおこれは、演算子部分を先に
(∂/∂x+∂/∂y)^2 = ∂^2/∂x^2 + 2∂^2/∂x∂y + ∂^2/∂y^2
と計算するのと結果は同じですね。
さてそうすると、問題にある
(h∂/∂x+k∂/∂y)・f = h∂f/∂x+k∂f/∂y
(h∂/∂x+k∂/∂y)^2・f = h^2∂^2 f/∂x^2 + 2hk∂^2 f/∂x∂y + k^2∂^2 f/∂y^2
と、実際の偏導関数
∂f/∂x = y^2
∂f/∂y = 2xy
∂^2 f/∂x^2 = 0
∂^2 f/∂x∂y = 2y
∂^2 f/∂y^2 = 2x
から、
(x+h)(y+k)^2 = xy^2 + (h・y^2+k・2xy) + 1/2・(h^2・0+2hk・2(y+θk)+k^2・2(x+θh))
となりますから、これを整理していけばθが分かります。
No.28779 - 2014/09/09(Tue) 02:00:15
