点Oを中心とするxyz空間に,点(A(0,0,1)と中心が点(0,0,1/2)で半径が1/2の球面Sがある.P(x,y,0)を原点Oと異なるxy平面上の点とする.2点P,Aを通る直線とSの交点のうちAでない方をQとする.また,2点O,Qを通る直線と平面α:z=1の交点をR(X,Y,1)とする.
Pがxy平面上の直線「x+y=1,z=0」上をくまなく動くとき,Rはα上でどのような図形を描くか.
解ける方、どなたかお願いします。
|
No.29058 - 2014/09/28(Sun) 20:12:34
| ☆ Re: ベクトル / angel | | | 添付の図のように、平面OAP ( Q,Rも同一平面 ) で切断した面を考えます。これにより、Rがどこに来るかをまず確定させること。
直角三角形の相似から、OP・AR=1 ということが分かります。
なので、座標P,Rをそれぞれ (X,Y,0), (x,y,1) とすると、
x=X/(X^2+Y^2), y=Y/(X^2+Y^2)
X=x/(x^2+y^2), Y=y/(x^2+y^2)
となります。
では、X+Y=1 を満たしてX,Yが変化する時、x,y がどのような条件を満たすか…? そこを調べれば終わります。
注意点としては、(x,y)=(0,0) だけはありえないこと。最終的に答えの図形は、円から点(0,0,1)を除いたものになります。
![]() |
No.29066 - 2014/09/28(Sun) 20:58:52 |
|
