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記事No.29143に関するスレッドです
★ (No Subject) / ふぃ
先日に関数の問題で投稿させて頂いたふぃです。よっしーさん色々とありがとうございました。
今回は相似の問題についてよく分からないので解説を含めて教えて頂ければ幸いです。
ふぃ・中3



(1)長方形を折り返したらCがC'に重なった。△ABC'相似△DC'Pを証明せよ。


(2)AB=8cm、AD=10cm、DP=3cmのときのAC'の長さを求めよ。

2番の問題は相似したと仮定して比で連立方程式をつくって解を求めたら4、6になりました。解が合っているかどうか分からないのですが、この2つのうち1つの解は長さに当てはまらないそうなのですが、その理由も示さなければなりません。解が出たのは良いんですが理由がいまいち理解出来ないのので教えて頂けると有難いです。また、連立方程式以外でも求められるそうなのでどちらの方法についても教えて頂きたいです。




*画像ですが、C'が抜けておりました。C'というのは長方形を折り返してCと重なる部分になります。
No.29143 - 2014/10/02(Thu) 20:19:33
☆ Re: / 農場長
まず、点Ｐは辺ＤＣ上の折り目の点で良いでしょうか？

（１）まず、お互いに∠A＝∠D＝90°ですね。
　　　次に、∠BC'P=90°だから∠AC'B＋∠DC'P=90°です。
　　　△ABC'において，∠ABC'＋∠AC'B=90°ですから、
　　　∠ABC'=∠DC'Pがわかります。これより相似です。

（２）AC'=x　とおくと、DC'=10-x　です。
　　　(1)から、△ABC'∽△DC'Pなので、
　　　AB:DC'=AC':DP
　　　8:(10-x)=x:3
　　　これを解けばAC'の長さがわかります。
No.29146 - 2014/10/02(Thu) 21:43:45
☆ Re: / ふぃ
回答ありがとうございます。
記載漏れ申し訳ございません。PはDC上にあります。

平行線の錯覚が等しいことから
角AC'B=角C'BCより
角ABC'=角DC'P
(角ABC'=90°-角C'BC
角DC'P=90°-角AC'B)

と考えたのですがこの考え方では間違いでしょうか？


あと(2)は私もその比を解いて解が2つ出てきたんですが、2つのうち1つがAC'の長さににあてはまらないらしいのでどちらも比に当てはめてみたのですが、どうして当てはまらないのか分からないのでその理由についてもお答え頂けたら有難いです。
No.29148 - 2014/10/02(Thu) 22:35:13
☆ Re: / 七
DP=3ならDC＝8ですので
PC＝PC'＝5です。
したがって△DC'Pにおいて
三平方の定理より
DC'=4です。
No.29149 - 2014/10/03(Fri) 08:48:47
☆ Re: / 農場長
そもそも△ABC'は、
AB=8，BC'(=BC)=10なので，
三平方の定理から素直にAC'=6が出ますね。
No.29151 - 2014/10/03(Fri) 16:09:10