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記事No.29577に関するスレッドです
★ 整数問題 / すずき
続けてお願いいたします。
⑴について、添付のようにとけるそうです。
しかし、最後の2n＋１はｐでわって１余ることがなぜ矛盾を呼ぶのかがわかりません。
なぜなら、n^2が奇数でかつｐをやくすうにもつということがありえるとおもったからです。
なぜそうはならないのか教えていただけないでしょうか。お願いいたします。
No.29576 - 2014/11/12(Wed) 17:45:07
☆ Re: 整数問題 / すずき
自解です。
横に直した画像を添付してるのですが、何故か、縦になってしまいます。
本当にごめんなさい。
No.29577 - 2014/11/12(Wed) 17:47:05
☆ Re: 整数問題 / deep make
p は, n^2 と 2n+1 の共通の素因数と定義されています.
n^2 が 素数 p の倍数なので, n が p の倍数であることが分かります.
従って, 2n+1＝(2n/p)×p＋1 より, 2n+1 を pで割った余りが, 1となり,
2n+1 が p の倍数であるという仮定に反してしまいます.

この様な事が起こってしまうのは,
そもそも, n^2 と 2n+1 が共通の素因数を持つと仮定したことが原因なので,
n^2 と 2n+1 は互いに素であることが示されます.
No.29578 - 2014/11/12(Wed) 18:02:23
☆ Re: 整数問題 / すずき
よくわかりました！本当にありがとうございます。
No.29587 - 2014/11/13(Thu) 12:22:11