222と224を教えてください。
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No.29650 - 2014/11/21(Fri) 22:44:38
| ☆ Re: ﾍﾞｸﾄﾙ / deep make | | | [222]
それぞれ球面の中心の座標を考えましょう.
(1)は, 明らかに, (2,-1,±3)が球面の中心になります.
(2)は, 球面の中心を(x,0,0)と置くとき, 2点の中心からの距離を比較して,
(x-1)^2+1^2+2^2＝(x-2)+2^2+4^2 ⇒ x=9, 球面の中心は(9,0,0)になります.
(3)は, 球面の中心を(x,y,z)と置くとき,
(x-1)^2+y^2+z^2, (x-4)^2+y^2+z^2, x^2+(y-2)^2+z^2, (x-3)^2+(y-4)^2+(z+2)^2 が
全て等しいので, ここから, x＝5/2, y＝2, z＝-1/2 を得ます.
あとは適当に, 例えば (x-1)^2+y^2+z^2 に代入して,
(x-1)^2+y^2+z^2＝13/2 より,
球面の方程式は, (x-5/2)^2+(y-2)^2+(z+1/2)^2＝13/2 となります.
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No.29651 - 2014/11/21(Fri) 23:16:16 |
| ☆ Re: ﾍﾞｸﾄﾙ / ヨッシー  | | | かぶったけど、違う解き方も含まれるので、載せておきます。
222(1)
中心は(2,-1,3) または (2,-1,-3) なので、
(x-2)^2＋(y+1)^2＋(z±3)^2＝9
(2)
中心を(x,0,0) とすると、中心から(1,1,2), (2,2,4) までの距離が等しいので
(x-1)^2＋1^2＋2^2＝(x-2)^2＋2^2＋4^2
これを解いて、
x＝9
よって、半径は、(9,0,0)から(1,1,2) までの距離 √(8^2＋1^2＋2^2)＝√69
よって、求める球面の式は
(x-9)^2＋y^2＋z^2＝69
(3)
求める球面の式を
x^2＋y^2＋z^2＋ax＋by＋cz＋d＝0
と置き、通る４点を代入すると、
1＋a＋d＝0
16＋4a＋d＝0
4＋4b＋d＝0
29＋3a＋4b−2c＋d＝0
これを解いて、
a＝−5, b＝-2, c＝5, d＝4
よって、求める球面の式は
x^2＋y^2＋z^2−5x−2y＋5z＋4＝0
これを標準形に直して、
(x-5/2)^2＋(y-1)^2＋(z+5/2)^2＝19/2
よって、中心(5/2, 1, -5/2)、半径 √38/2
224
与えられた球面の式は
(x−3)^2＋(y−a)^2＋(z−1)^2＝16
これを、zx平面 y＝0 で切った切り口の式は
(x−3)^2＋a^2＋(z−1)^2＝16
より、
(x−3)^2＋(z−1)^2＝16−a^2＝7
より、a^2＝9、a＝±3
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No.29653 - 2014/11/21(Fri) 23:32:57 |
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