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記事No.29680に関するスレッドです
★ (No Subject) / すずき
添付の問題についてです。
半円の体積は、直角二等辺三角形をＹ軸回転させたものと等しいと見てとくようなのですが、この知識以外に解く方法はないのでしょうか…？
むずかしいです…
宜しくお願いします。
No.29679 - 2014/11/25(Tue) 14:28:05
☆ Re: / ヨッシー
とりあえず画像の貼り直しです。
No.29680 - 2014/11/25(Tue) 15:29:04
☆ Re: / ヨッシー
半球の体積ですね。

(1)

図のように、高さ方向にｚ軸を取り、ｚ座標ｚの位置で、ｚ軸に垂直な方向でこの球体を
微小幅 dz で切った時の円盤状の部分の体積は、半径が　√(r^2−z^2) であるので、
　π(r^2−z^2)dz
これを ｚ＝r/2 から r まで積分すると
　π∫[r/2〜r](r^2−z^2)dz＝π[r^2ｚ−ｚ^3/3][r/2〜r]
　　　＝5r^3π/24
のように、普通に積分して求める方法があります。

(2) は特に聞かれていませんので、ここでは答えませんが、
こちらが参考になるでしょう。
No.29682 - 2014/11/25(Tue) 17:01:35
☆ Re: / すずき
なるほどです！
円環として積分する方法ですね！
たしかにその方が素直でわかりやすいです。
⑵のヒントまでくださり、ご丁寧に大変有り難うございます！
No.29696 - 2014/11/27(Thu) 21:07:07