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記事No.29736に関するスレッドです
★ 三平方の定理 / ふぃ
いつもお世話になっております。
以下の三平方の定理についての問題を教えていただけると幸いです。
中３・ふぃ

図のようにＯを頂点とし、底面の半径が３cm、高さ６√２cmの円錐がある。点Ｃを底面の周上の点とし、母線ＯＣ上に点Ｄをとり、線分ＣＤの長さを３cmとする。また点Ｃ、Ｄを出発し、円錐の側面を一周して元の点に戻ってくる最短経路がそれぞれ１本ずつある。

（１）点Ｃを通る最短経路の長さを求めなさい。
　
（２）円錐の側面において点Ｃ、Ｄをそれぞれ通る２つの最短経路によって囲まれている部分の面積を求めなさい。
No.29736 - 2014/12/02(Tue) 22:32:46
☆ Re: 三平方の定理 / angel
添付の図のように、側面の展開図を考えることです。
円錐の側面は扇形になりますから、2つの最短経路はそれぞれ弦CC', DD'となります。

側面の扇形の半径については、図の左側に関して三平方の定理を計算することで求めます。
扇形の中心角が120°である理由は、扇形の弧CC'の長さと、底面の円の円周の長さが一致するためです。
今回の場合、
　9cm×2×π×120°/360° = 3cm×2×π
という事です。

それぞれの問の答えは、三角形OCC', ODD'が、60°,30°,90°の直角三角形 ( 正三角形の半分 ) を2個つなげた形であることから計算します。

(1) 9√3cm (2) 45√3/4cm^2
No.29743 - 2014/12/03(Wed) 06:15:49
☆ Re: 三平方の定理 / ふぃ
無事問題解決致しました！
とても分かりやすい解説ありがとうございました！


ふぃ•中3
No.29752 - 2014/12/03(Wed) 17:13:05