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記事No.29848に関するスレッドです
★ (No Subject) / wataru
以下の問題について質問があります。
No.29847 - 2014/12/17(Wed) 12:24:31
☆ Re: / wataru
解答の青線が引いてある箇所について

まず、
∠FQR＝∠FRQ⇒直線Lが直線L1とL2のなす角を二等分する

と言っておいて、あとから

直線Lが直線L1とL2のなす角を二等分する⇔?僥QRはFR＝FQの二等辺三角形⇒∠FQR＝∠FRQ

としていると思ったのですが合っていますか？
No.29848 - 2014/12/17(Wed) 12:36:27
☆ Re: / deep make
この問題を解くポイントは,
直線Lが直線L1とL2のなす角を二等分する⇔FR＝FQ に気付くことです.

直線Lが直線L1とL2のなす角を二等分する
⇔ ∠FQR＝∠HQR ⇔ ∠FQR＝∠FRQ ⇔ FR＝FQ なので,
放物線の性質を用いて, FR＝FQ を確認することで,
直線Lが直線L1とL2のなす角を二等分することを証明しています.
No.29851 - 2014/12/17(Wed) 13:20:39
☆ Re: / wataru
分かりやすい説明ありがとうございます。そういうことだったんですね。
No.29868 - 2014/12/18(Thu) 11:47:07
☆ Re: / wataru
すみません、もう一つ質問があるのですが、
「−であればよい。」という表現は十分条件を表すと習いました。であるので最初の青線の部分は、
「直線Lが直線L1とL2のなす角を二等分するのを示すのは、 ∠FQR＝∠FRQ を示す事と同値である」としたほうが適切なのでしょうか？
No.29870 - 2014/12/18(Thu) 12:02:36
☆ Re: / ヨッシー
同値である必要はないので、「示せばよい」で十分です。
No.29890 - 2014/12/18(Thu) 18:58:29
☆ Re: / wataru
ヨッシーさん、返信ありがとうございます。
ヨッシーさんは同値である必要はないとおっしゃっていますが、deep makeさんのしてくださった回答を見ると

「直線Lが直線L1とL2のなす角を二等分する
⇔ ∠FQR＝∠HQR ⇔ ∠FQR＝∠FRQ ⇔ FR＝FQ」

というように
直線Lが直線L1とL2のなす角を二等分することは
∠FQR＝∠FRQであることと同値であると書かれています。
よろしければもう少し詳しくおしえていただけないでしょうか
No.29898 - 2014/12/19(Fri) 11:23:31
☆ Re: / ヨッシー
Ａであることを示すためには、Ａであるための十分条件Ｂを
示すだけで十分です。
例えば（実際の問題で登場するかは別ですが）Ａ^2＝４ を示すのに
Ａ＝２ が示されたらそれで十分です。仮にＡ≠−２ であっても
Ａ^2＝４ は示されたことになります。

上の二等分線の問題も含め、多くの場合、同値関係にあることが
多いですが、同値（必要十分条件）には十分条件も含まれるので、
　Ｂ→Ａ
という進め方が出来るのです。

今回、言葉の問題として「示せばよい」よりも「同値である」の方が
適しているかという話でしたので、「示せばよい」でも別段
適していないわけではなく「同値である」に置き換える必要は
ないと申し上げました。
もちろん「同値である」でも良いですが、そう言うからには
同値であることが明白でないといけなく、却って制限が出てくる
可能性もあります。
No.29902 - 2014/12/19(Fri) 15:55:54
☆ Re: / wataru
回答ありがとうございます。
そういうことだったんですね。
数学は同値であることが大事だと思っていました。
（恒等式や軌跡で逆の確認をするように）
数学の論理は難しいですね。
論理の分野のコツみたいなものがあれば、よろしければ教えていただけないでしょうか。
No.29913 - 2014/12/20(Sat) 20:41:42