[ 掲示板に戻る ]

記事No.29850に関するスレッドです

(No Subject) / wataru
以下の問題について質問があります。
No.29849 - 2014/12/17(Wed) 13:04:47

Re: / wataru
解答の(2)で、どのように漸近線を求めているのでしょうか?
上下型や左右型の双曲線だと分かるのですが、斜めになると分からなくなってしまいました。

No.29850 - 2014/12/17(Wed) 13:16:04

Re: / ヨッシー
 一般の反比例の式 xy=a の知識(漸近線はx軸とy軸)
をそのまま使ってもいいですし、
 x^2/a^2−y^2/b^2=1
の形に持って行きたいのであれば、原点周りに45°回転させてみると良いでしょう。

No.29852 - 2014/12/17(Wed) 13:27:57

Re: / deep make
双曲線の方程式を変形し,
2つの平行でない直線の方程式 f(x,y)=0, g(x,y)=0 を用いて,
f(x,y)g(x,y)=定数 の形に書けるとき,
この2直線が, 双曲線の漸近線となります.
(ただし, ここで定数とは, x,yに依存しない数という意味です)

例えば, 一般の形 x^2/a^2−y^2/b^2=1 に対しては,
(bx+ay)(bx-ay)=(ab)^2 から, 漸近線 bx+ay=0, bx-ay=0 が得られます.

同様に今回の場合は, xy=a^2/2 より, (f(x,y)=x, g(x,y)=y なので)
漸近線 x=0, y=0 を得ます.

No.29853 - 2014/12/17(Wed) 13:50:22

Re: / wataru
ヨッシーさん、deep makeさん、ありがとうございます。理解できました。
No.29869 - 2014/12/18(Thu) 11:48:45