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記事No.29861に関するスレッドです
★ 円周角の利用 / ふぃ
連投失礼致します。以下の問題についても解説等頂けると有り難いです。こちらも同様に先に証明をしてから面積比を求めなければならないのでそちらについてもお願い致します。
中３・ふぃ

△ABEと△ADEの面積比を求めよ。（相似の証明も）
No.29861 - 2014/12/17(Wed) 23:16:21
☆ Re: 円周角の利用 / ヨッシー
ＡＣとＢＤの交点がＥであるとします。

相似の証明は下と同じですので省略しますが、
　△ＡＢＥ∝△ＤＣＥ
相似比は ＢＥ：ＣＥ＝３：４
よって、ＡＥ：ＤＥ＝３：４であるので、
　ＤＥ＝６×4/3＝８
△ＡＢＥ：△ＡＤＥ＝ＢＥ：ＤＥ＝３：８　・・・答え
No.29863 - 2014/12/17(Wed) 23:32:17
☆ Re: 円周角の利用 / deep make
同じことではありますが,
もし, 方冪の定理を御存じであれば,

EA・EC＝EB・ED より, 6・4＝3・ED, ED＝8 がわかり,
後は同様に, △ABE：△ADE＝BE：ED＝3：8 となります.
No.29866 - 2014/12/18(Thu) 00:42:34
☆ Re: 円周角の利用 / ふぃ
解説ありがとうございました！
とても分かり易かったです。
面積比については理解できたのですが、考え方も表さなければならずどうも図に表すことが出来ないのでそちらも教えて頂けると有り難いです。
中３・ふぃ
No.29883 - 2014/12/18(Thu) 18:10:32
☆ Re: 円周角の利用 / ヨッシー
図には、ＢＥ＝３、ＤＥ＝８を書けば十分です。
ＢＥ＝３は既に書かれているので、ＤＥ＝８を上の図に書けば良いのです。

文章で、高さが共通なので、面積比は底辺比と一致する。
と書いておけば、解答として成り立ちますし、この文があれば、
図は要らないくらいです。
No.29891 - 2014/12/18(Thu) 19:02:20