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記事No.29884に関するスレッドです
★ 円周角の利用 / ふぃ
こちらの問題についても解説お願い致します。
何度も申し訳ありません。
中３・ふぃ

（1）はPQ、（2)はXの値を求めよ。

下図は（１）
No.29884 - 2014/12/18(Thu) 18:15:50
☆ Re: 円周角の利用 / ふぃ
（２）です
No.29885 - 2014/12/18(Thu) 18:17:17
☆ Re: 円周角の利用 / X
(1)
線分OCの延長線とmとの交点をRとすると
△OBR∽△AOP
従って相似比により
OR=…
よって
CR=OR-OC=…
更に
△CQR∽△AOP
ですので相似比により
CQ=…
よって
PQ=CP+CQ=AP+CQ=…
No.29887 - 2014/12/18(Thu) 18:40:04
☆ Re: 円周角の利用 / X
(2)
円周角により
△BDP∽△ACP
このことから相似比を使って
xについての方程式を立てましょう。
No.29889 - 2014/12/18(Thu) 18:44:13
☆ Re: 円周角の利用 / ふぃ
解説有難うございます。
(1)ですが解説通りに解ききれず分からなくなってしまいました。解き方として直線Lから点Qに対して垂線を引き三平方の定理を利用する方法もあるらしいのですが、どの長さを利用して答えを導き出していけば良いのか分かりません•••
No.29893 - 2014/12/18(Thu) 23:16:33
☆ Re: 円周角の利用 / to
(1)について

●Ｑから直線Lに引いた垂線を考え三平方の定理を利用する例です

?@Ｑから直線Lに引いた垂線の足をＴとして各線分の長さを考えます
四角形ＡＢＱＴは長方形となり、ＡＢ＝ＴＱ＝8，ＢＱ＝ＡＴ
円外の１点から引いた接線の長さが等しいことから、ＰＡ＝ＰＣ，ＢＱ＝ＱＣ
ＢＱ＝ＡＴ＝ＱＣ＝xとすると、ＰＴ＝8−x，ＰＱ＝8＋x

?A直角三角形ＱＴＰで三平方の定理を利用します
ＴＱ^2＋ＰＴ^2＝ＰＱ^2で{ＴＱ＝8，ＰＴ＝8−x，ＰＱ＝8＋x}から
x＝2となり、ＰＱ＝8+(2)＝10


●別解の一例です

?@△ＡＯＰ∽△ＢＱＯから{ＡＯ：ＢＱ＝ＡＰ：ＢＯ}で
{ＡＯ＝4，ＡＰ＝8，ＢＯ＝4}より、ＢＱ＝2

?A円外の１点から引いた接線の長さが等しいことから
ＰＣ＝ＰＡ＝8，ＱＣ＝ＱＢ＝2

よって、ＰＱ＝ＰＣ＋ＱＣ＝10
No.29894 - 2014/12/19(Fri) 01:30:55
☆ Re: 円周角の利用 / X
＞＞ふぃさんへ
ごめんなさい。(1)ですが方針を誤っていました。
△CQRに相似な三角形を使って相似比から
計算していく方針でしたが、相似と
なっている三角形を間違えていたので
計算ができないことがわかりました。
ということでNo.29887の内容は無視して下さい。
No.29895 - 2014/12/19(Fri) 01:37:51