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記事No.29923に関するスレッドです
★ (No Subject) / すずき
添付の問題１について
No.29922 - 2014/12/22(Mon) 14:48:57
☆ Re: / すずき
置換せずにそのまま部分積分など利用して解きましたが何度もループしてしまいました。
でも以前おなじようにといた時はできた筈なのです・・・・どこが間違っているか教えてください。
No.29923 - 2014/12/22(Mon) 14:50:57
☆ Re: / ヨッシー
部分積分
　∫f'g＝fg−∫fg'
において、ｆ＝−ｅ^(-t)、ｇ＝ｔ と置けばうまくいくはずです。
上の解答ではどう置きましたか？
No.29926 - 2014/12/22(Mon) 18:17:12
☆ Re: / すずき
画像で載せた通り、e^-t＊tの部分積分をしましたが、ループしてしまったのです・・・・
それが添付の画像のわたしの解答軌跡です・・・・
No.29928 - 2014/12/23(Tue) 00:48:19
☆ Re: / ヨッシー
ｆ＝−ｅ^(-t)、ｇ＝ｔ と置けば
∫f'g＝fg−∫fg'
のｇ’のところで、ｔは消えるはずなのです。
なのに上の画像で∫の中にｔが残っているのは、
ｆ＝−ｅ^(-t)、ｇ＝ｔ とは違う別の置き方をしていると
思われますので、「どう置いた」のか聞いています。
No.29929 - 2014/12/23(Tue) 04:19:06
☆ Re: / すずき
わたしは、ｔなど置かないままで部分積分にてときました。（e）^t部分を∫の中で微分として捉えてです。
質問に答えていないでしょうか・・・・？
No.29962 - 2014/12/27(Sat) 20:19:47
☆ Re: / ヨッシー
ｔに関する積分の式なので、ｇ＝ｔ は置換積分の置換ではなくて、
部分積分のための設定です。

当面の目標は?@の部分の
　Ｓ＝∫ｔｅ^(-t)dt
を計算することですね？
(表記が面倒なので、不定積分にしています)
これを部分積分で変形するには、
1)
　ｆ＝t^2/2、ｇ＝ｅ^(-t)
とおいて、
　Ｓ＝∫[0〜x](t^2/2)’ｅ^(-t)dt
　　＝(t^2/2)ｅ^(-t)＋∫(t^2/2)ｅ^(-t)dt
となるか
2)
　ｆ＝−ｅ^(-t)、ｇ＝ｔ
とおいて、
　Ｓ＝−ｅ^(-t)・ｔ＋∫ｅ^(-t)dt
となるかのどちらかです。
うまくいくのは 2) の方です。

ところが、上の画像では、どちらでもないので、どういう計算を
されたのかと思いまして、
No.29964 - 2014/12/27(Sat) 20:44:53