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記事No.29925に関するスレッドです
★ (No Subject) / すずき
テンプの問題について
⑶ですが、左辺を取り出し、単調増加までは調べられましたが、そこからの方針が全くたちませんでした。ゼロに近い値について考えたいのですがてどうか教えてください。
No.29925 - 2014/12/22(Mon) 18:11:29
☆ Re: / X
(2)の過程で恐らくf(x)の増減表を書かれていると思いますので
y=f(x),y=(x^2+2x-2)e^xのグラフにより
0≦x≦πにおいて問題の不等式が成立することを示せば
よいことは理解されていると仮定して回答します。

g(x)=(x^2+2x-2)e^x-f(x)
と置くと
g'(x)=(x^2+4x)e^x-f'(x)
f'(x)={e^(sinx)}(sin2x-2cosx)cosx+{e^(sinx)}(2cos2x+2sinx)
=2{e^(sinx)}(sinx-1)(cosx)^2+2{e^(sinx)}(1-2(sinx)^2+sinx)
=2{e^(sinx)}(sinx-1)(cosx)^2-2{e^(sinx)}(2sinx+1)(sinx-1)
=2{e^(sinx)}(sinx-1){(cosx)^2-(2sinx+1)}
=2{e^(sinx)}(1-sinx)(sinx+2)sinx
ここで
関数(x^2+4x)e^xがx≧0において単調増加
であり、又
0≦x≦πにおいてx≧sinx≧0
∴
g'(x)≧{(sinx)^2+4sinx}e^(sinx)-2{e^(sinx)}(1-sinx)(sinx+2)sinx
={(sinx+4)-(1-sinx)(sinx+2)}(sinx)e^(sinx)
={(sinx+1)^2+1}(sinx)e^(sinx)≧0
∴0≦x≦πにおいてg(x)は単調増加
このことと
g(0)=0
により
0≦x≦πにおいてg(x)≧0
No.29927 - 2014/12/22(Mon) 19:33:20
☆ Re: / すずき
さ関数をとったんですね。
それでやってみて、できました！
１と2の誘導にのっかってできるかなと思いました今回つまずいたので、その時は基礎に帰ってやってみることにします。
ほんとに助かりました有り難うございました！
No.29963 - 2014/12/27(Sat) 20:35:45