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記事No.29982に関するスレッドです
★ (No Subject) / すずき
添付の、３辺の和、のところです。
No.29981 - 2014/12/28(Sun) 14:50:21
☆ Re: / すずき
このように、接線を求めてac,bcの長さを求める方法でやってみました。しかしcbを三平方で求める方法しか思いつきませんでした。
ここから３辺の和を証明する方法はありませんか？？
No.29982 - 2014/12/28(Sun) 14:52:53
☆ Re: / ヨッシー


上の図のように、変形させるのが簡単です。

三平方を使うとすると、
Ａ（1, (1−cosθ)/sinθ）
Ｂ（(1−sinθ)/cosθ, 1)
Ｃ（１，１）
として
　ＡＣ＝(sinθ＋cosθ−1)/sinθ
　ＢＣ＝(sinθ＋cosθ−1)/cosθ
であり、Ｘ＝sinθ＋cosθ−1 とおくと、三平方の定理より
　ＡＢ＝Ｘ√(1/sin^2θ＋1/cos^2θ)
sinθ＞０、cosθ＞０　であるので
　ＡＢ＝Ｘ/(sinθcosθ)
よって、
　ＡＢ＋ＢＣ＋ＣＡ＝Ｘ(1/sinθ＋1/cosθ＋1/sinθcosθ)
　　＝Ｘ(sinθ＋cosθ＋1)/sinθcosθ
　(分子)＝(sinθ＋cosθ)^2−1＝2sinθcosθ
より
　ＡＢ＋ＢＣ＋ＣＡ＝２　・・・一定
となります。
No.29984 - 2014/12/28(Sun) 18:58:24
☆ Re: / すずき
たしかにそれだととても簡単ですね。ただ思いつかない場合にどうしようもないので、接線から解く方法があれば希望がもてます。
接線からはどうやっても解けないでしょうか・・・・？
No.29989 - 2014/12/29(Mon) 14:13:51
☆ Re: / ヨッシー
>上の図のように、変形させるのが簡単です。
までが、図形的に解く説明で、

>三平方を使うとすると
から下が、接線の式を求めて、ｘ＝１，ｙ＝１との交点を
Ａ，Ｂとする方法で、No.29982 の画像の方針で解いています。
No.29991 - 2014/12/29(Mon) 16:45:57
☆ Re: / すずき
遅くなってごめんなさい！できました、本当に助かりました有難うございます。
No.30088 - 2015/01/03(Sat) 21:53:02