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記事No.30027に関するスレッドです
★ 不定方程式 高1 / mono25
アの方は商をx,yとして3x+1=5y+2を解いて一般解
(kを整数)x=5k+2,y=3k+1を出し
3x+1=3(5k+2)+1
0を代入し、最小は7という風に解いたのですが
イの方がつまってしまいます。
年末の忙しいところ、どうかお願いします。
No.30027 - 2014/12/31(Wed) 21:22:50
☆ Re: 不定方程式 高1 / ヨッシー
７が見つかったら、３で割ると１余り、５で割ると２余る自然数は
　１５ｘ＋７　（ｘは０以上の整数）
と書けます。これと　７ｙ＋３ を結んで
　１５ｘ＋７＝７ｙ＋３
としてｘ、ｙを求めます。
　(１４＋１)ｘ＋７−７ｙ＝３
　１４ｘ＋７−７ｙ＝３−ｘ
右辺が７の倍数になるためには　ｘ＝３
このとき、ｙ＝７ で、５２ が見つかります。
No.30030 - 2014/12/31(Wed) 21:53:24
☆ Re: 不定方程式 高1 / mono25
15x+7と置けるのはどう考えると分かりますか？
No.30031 - 2014/12/31(Wed) 23:49:04
☆ Re: 不定方程式 高1 / ヨッシー
最小の数７に、３と５の最小公倍数である１５を次々に足しても
条件(３で割って１余り、５で割って２余る)を満たしているという考えです。
No.30032 - 2014/12/31(Wed) 23:56:05
☆ Re: 不定方程式 高1 / mono25
丁寧にありがとうございました(^^)
No.30040 - 2015/01/01(Thu) 12:23:14