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記事No.30153に関するスレッドです

(No Subject) / さくら
連投すみません
三角関数の問題が解けなくて…
恥ずかしながら、オカキ〜お手上げ状態です

No.30153 - 2015/01/06(Tue) 16:11:46

Re: / さくら
少し見にくいかもしれませんが、
囲ってある部分が何を求めている、というか何をしている、というか
うまく言い表せないんですが、わかりません

どなたかご指導お願いします
あと、この問題全体の流れ(どこで何の公式を使うか、どう考えるか)みたいなのもざっくりと教えてもらえると嬉しいです

注文多い上に日本語下手でごめんなさい
よろしくお願いしますm(__)m

No.30155 - 2015/01/06(Tue) 16:17:20

Re: / さくら
すみません忘れてました

答えは
アイ 2、1
ウ 2
エ 4
オカキ -1、2
クケ 1、4
コサ 2,1
シスセ -5、1
です

No.30156 - 2015/01/06(Tue) 16:20:16

Re: / ヨッシー
 x=sinθ+cosθ
とおくと、
 x^2=1+2sinθcosθ
よって、
 y=x^2+x−1  アイ
合成の公式より
 x=√2sin(θ+π/4) ・・・ウエ
0≦θ≦π のとき
 π/4≦θ+π/4≦5π/4
なので、
 −1/√2≦sin(θ+π/4)≦1
これより、各辺√2を掛けて
 −1≦x≦√2  ・・・オカキ
この範囲で考えると
 y=x^2+x−1=(x+1/2)^2−5/4
このグラフは、下に凸で、頂点(−1/2, −5/4) はこの範囲に含まれるので、
x=−1/2 のとき最小値 −5/4。頂点からより遠い x=√2 で最大値 √2+1 となります。
これらをまとめると、yが最大の時は、x=√2 のときで、x=√2 となるのは
 x=√2sin(θ+π/4)
より、sin(θ+π/4)=1 のとき、すなわち θ+π/4=π/2、θ=(1/4)π の時で、・・・クケ
最大値は √2+1 ・・・コサ
yの最小値は -5/4 ・・・シスセ

No.30157 - 2015/01/06(Tue) 16:30:11

Re: / ヨッシー
囲っている部分は、
 y=sinθ  π/4≦θ≦5π/4
の最小値と最大値を求めよ、というのと同じです。

図の、太線の矢印で示してあるのが π/4≦θ≦5π/4 ですが、
この範囲内で、sinθ(=単位円上の点のy座標)が
最大になる所はθ=π/2 のところでy=1(座標は(0,1))
最小はθ=5π/4 のところで、y=−1/√2(座標は(−1/√2,−1/√2))

No.30158 - 2015/01/06(Tue) 16:34:23

Re: / さくら
親切に全部ありがとうございました!!
おかげて、スッキリ整理することができました

No.30162 - 2015/01/07(Wed) 20:29:07