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記事No.30153に関するスレッドです
★ (No Subject) / さくら
連投すみません
三角関数の問題が解けなくて…
恥ずかしながら、オカキ〜お手上げ状態です
No.30153 - 2015/01/06(Tue) 16:11:46
☆ Re: / さくら
少し見にくいかもしれませんが、
囲ってある部分が何を求めている、というか何をしている、というか
うまく言い表せないんですが、わかりません

どなたかご指導お願いします
あと、この問題全体の流れ(どこで何の公式を使うか、どう考えるか)みたいなのもざっくりと教えてもらえると嬉しいです

注文多い上に日本語下手でごめんなさい
よろしくお願いしますm(__)m
No.30155 - 2015/01/06(Tue) 16:17:20
☆ Re: / さくら
すみません忘れてました

答えは
アイ 2、1
ウ 2
エ 4
オカキ -1、2
クケ 1、4
コサ 2,1
シスセ -5、1
です
No.30156 - 2015/01/06(Tue) 16:20:16
☆ Re: / ヨッシー
　ｘ＝sinθ＋cosθ
とおくと、
　ｘ^2＝1＋2sinθcosθ
よって、
　ｙ＝ｘ^2＋ｘ−１　　アイ
合成の公式より
　ｘ＝√2sin(θ＋π/4)　・・・ウエ
０≦θ≦π のとき
　π/4≦θ＋π/4≦5π/4
なので、
　−1/√2≦sin(θ＋π/4)≦1
これより、各辺√2を掛けて
　−１≦ｘ≦√2　　・・・オカキ
この範囲で考えると
　ｙ＝ｘ^2＋ｘ−１＝(ｘ＋1/2)^2−5/4
このグラフは、下に凸で、頂点(−1/2, −5/4) はこの範囲に含まれるので、
ｘ＝−1/2 のとき最小値 −5/4。頂点からより遠い ｘ＝√2 で最大値 √2＋1 となります。
これらをまとめると、ｙが最大の時は、ｘ＝√2 のときで、ｘ＝√2 となるのは
　ｘ＝√2sin(θ＋π/4)
より、sin(θ＋π/4)＝１ のとき、すなわち　θ＋π/4＝π/2、θ＝(1/4)π の時で、・・・クケ
最大値は　√2＋1　・・・コサ
ｙの最小値は　-5/4　・・・シスセ
No.30157 - 2015/01/06(Tue) 16:30:11
☆ Re: / ヨッシー
囲っている部分は、
　ｙ＝sinθ　　π/4≦θ≦5π/4
の最小値と最大値を求めよ、というのと同じです。

図の、太線の矢印で示してあるのが π/4≦θ≦5π/4 ですが、
この範囲内で、sinθ（＝単位円上の点のｙ座標)が
最大になる所はθ＝π/2 のところでｙ＝１(座標は(0,1)）
最小はθ＝5π/4 のところで、ｙ＝−1/√2（座標は(−1/√2,−1/√2)）
No.30158 - 2015/01/06(Tue) 16:34:23
☆ Re: / さくら
親切に全部ありがとうございました!!
おかげて、スッキリ整理することができました
No.30162 - 2015/01/07(Wed) 20:29:07