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記事No.30166に関するスレッドです
★
二次関数
/ 幸村
引用
この問題の最初からわからないので、解き方を教えてください。(1)から(3)です。
よろしくお願いします。
No.30166 - 2015/01/07(Wed) 21:34:57
☆
Re: 二次関数
/ ヨッシー
引用
(1)
軸がｘ＝１ となっている時点で、
f(x)＝(x-1)^2＋q
の形であると分かります。展開して
f(x)＝x^2−2x＋q＋1
これと、f(x)＝x^2＋px−2 と比較して
ｐ＝−２，ｑ＝−３
よって、
f(x)＝(x-1)^2−3
となり、ｐ＝−２，頂点(1,-3) を得ます。
(2)
-2a＋2≦ｘ≦a＋2 の右端は１より大きいので、この範囲に軸ｘ＝１ を含むためには
-2a+2≦1 より 1/2≦ａ
０＜ａ＜1/2 のとき、f(-2a+2)＝4a^2−4a−2 が最小値。
1/2≦ａ のとき、頂点 f(1)＝−３ が最小値。
ｍ＝4a^2−4a−2 (0＜ａ＜1/2)
ｍ＝−３ (1/2≦ａ)
(3)
-2a＋2≦ｘ≦a＋2 のちょうど真ん中の点に軸ｘ＝１が来るのは、
(-2a＋2)＋(a+2)＝2
a＝2
これを境にして、
０＜ａ＜２ のとき、f(a+2)＝a^2＋2a−2 が最大値
2≦ａ のとき f(-2a+2)＝4a^2−4a−2 が最大値
(2) の結果と合わせて、
０＜ａ＜1/2 のとき ｍ＝4a^2−4a−2，Ｍ＝a^2＋2a−2 ・・・(i)
1/2≦ａ＜２ のとき ｍ＝−３，Ｍ＝a^2＋2a−2 ・・・(ii)
２≦ａ のとき ｍ＝−３，Ｍ＝4a^2−4a−2 ・・・(iii)
(i) の場合、
Ｍ−ｍ＝−３a^2＋6a＝8a−4 これを解いて、ａ＝(-1±√13)/3
(-1−√13)/3＜０ のため不適
(-1＋√13)/3＞(-1＋3)/3＝2/3＞1/2 のため不適
(ii) の場合
Ｍ−ｍ＝a^2＋2a＋1＝8a−4 これを解いて、ａ＝１，５
このうち、1/2≦ａ＜２ を満たすのは ａ＝１
(iii) の場合
Ｍ−ｍ＝4a^2−4a＋1＝8a−4 これを解いて ａ＝1/2, 5/2
このうち 2≦ａ を満たすのは ａ＝5/2
以上より、
ａ＝１, ａ＝５／２
No.30172 - 2015/01/07(Wed) 22:34:54
☆
Re: 二次関数
/ 幸村
引用
ご丁寧にありがとうございます！
No.30173 - 2015/01/07(Wed) 22:36:03
