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記事No.30187に関するスレッドです
★ (No Subject) / とみー
a,bは実数とする。2次方程式x^2-2ax+b=0が-1≦x≦1の範囲に2つの実数解をもつとき、点(a,b)の存在する領域に含まれる点(a,b)に対して、b/(a-2)のとり得る値の範囲を求めよ。

2つの実数解をもつというのは、重解も含みますか？
重解を含むとしたら、b≦a^2 -1≦a≦1 b≧-2a-1 b≧2a-1
そして、b/(a-2)=kとするところまではわかったのですが、そこからがわかりません。
途中式を教えていただけたら幸いです。
よろしくお願いします！
No.30186 - 2015/01/08(Thu) 16:04:28
☆ Re: / ヨッシー
>重解も含みますか？
含むとしてもいいと思いますが、念のため「重解も含むものとする」と
ことわりを入れておくと良いでしょう。

b/(a-2)＝k とおくと、b＝k(a-2)　
ab座標系を考えると、b＝k(a-2) は、点(2,0) を通り、傾きｋの直線を表します。

b≦a^2 -1≦a≦1 b≧-2a-1 b≧2a-1 と交点を持ちつつｋを変化させると
　-1≦ｋ≦1/2
の範囲を動くことがグラフから分かります。
No.30187 - 2015/01/08(Thu) 16:38:02
☆ Re: / とみー
何度もすいません。
b/(a-2)=k
⇔b=k(a-2)かつa≠2だから、
領域の周上または内部でa座標が2でないことの確認は必要ですか？
また、b/(a-3/4)のとり得る値の範囲は、
k≦8/3,k≧4で合っているでしょうか？
お願いします。
No.30189 - 2015/01/08(Thu) 17:38:11
☆ Re: / ヨッシー
まず、図にｋ＝１ とあるのは ｋ＝−１ の誤りでした。

ａ≠２ の確認はあるに越したことはないですが、
求めるのがｋの範囲であり、(a,b)＝(1,1) で最小、(a,b)＝(0,-1) で最大
と、具体的な点で示せるので、無くてもよいです。

b/(a-3/4) の場合は、多分計算間違いと思いますが、
　k≦4/3 または k≧４
ですね。
No.30190 - 2015/01/08(Thu) 19:11:12
☆ Re: / とみー
本当にありがとうございます。

では、b/(a-1)のときは、
k≦1ですか？
度々すいません。
No.30191 - 2015/01/08(Thu) 19:16:19
☆ Re: / ヨッシー
そうですね。
No.30192 - 2015/01/08(Thu) 19:40:00
☆ Re: / とみー
ありがとうございました！
No.30193 - 2015/01/08(Thu) 19:45:49