またお世話になりますm(__)m
群数列の問題で(1)(3)が分かりません
(1)はn-1群までの項数＋1
(3)は力技
で解こうとしたら
(1)32 52 1(1,2,3,4,5)
(2)6 10(9,10,11)
となってしまいました
どなたかどうやって解くのか教えてください
答えは1から並べて
32 52 1 469 6 14です
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No.30196 - 2015/01/08(Thu) 21:51:22
| ☆ Re: / deep make | | | 分からないというより, 単に計算の精度の問題なのかなとも思います.
(1)第ｎ群の最初の数を, a[n]で表すことにすると,
a[k＋1]−a[k]＝3k−1 になるので,
a[n]＝a[1]＋Σ[k=1→n-1](3k-1)＝(3/2)n^2−(5/2)n＋2 となります.
(2)第ｎ群の最後の数は a[n]＋(3n−2), 第ｎ群の整数は(3n−1)個あるので,
第ｎ群の全ての数の和(＝S[n])は,
S[n]＝(3n−1)(a[n]＋(a[n]＋(3n−2)))/2＝(3n−1)(2a[n]＋(3n−2))/2 なので,
特に, n＝5 の場合は, a[5]＝27 より,
S[5]＝14・(2・27＋13)/2＝469 となります.
(3)a[6]＝41, a[7]＝58 より, 第6群にあることが分かり,
更に, 54−(41−1)＝14 より, 第6群の14番目にあることが分かります.
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No.30197 - 2015/01/08(Thu) 23:50:19 |
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