2直線f=0,g=0の交点を通る直線がkf+g=0となりますが
どう証明したら良いでしょうか？
宜しくお願いいたします、、
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No.30236 - 2015/01/13(Tue) 20:18:09
| ☆ Re: 2直線の交点を通る直線 / らすかる | | | 2直線f=0,g=0の交点を通る直線が必ずkf+g=0の形で表せるわけではありません。
例えば(1)が「点(-1,2)を通る」ではなく「点(-1,5)を通る」だったら
kf+g=0では求まりません。（それがあって上の質問をしたのです。）
異なる2直線f=0,g=0があるとき、kf+g=0の形で表せる直線は、
「2直線f=0,g=0の交点を通る直線のうち、直線f=0を除く直線」
です。
で、簡単な証明ですが
まず「直線kf+g=0がf=0,g=0の交点を通る」のは簡単ですね。
f=0,g=0の交点の座標を代入したときf=0とg=0が成り立つのですから、
kf+g=0も成り立ちます。従って直線kf+g=0はf=0,g=0の交点を通ります。
そして「kf+g=0がf=0,g=0の交点を通るf=0以外の任意の直線を表す」ことは、
直線f=0上にない任意の点Pをとれば、kf+g=0すなわちk=-g/fにPの座標を
代入することでkが定まり、そのkの値に対する直線がf=0,g=0の交点と
点Pを通ることから言えますね。
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No.30240 - 2015/01/14(Wed) 00:00:59 |
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