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記事No.30262に関するスレッドです
★ 2次関数と数列 / ふぇるまー
問Ｂ５
添付写真(1)は与えられた条件から初項a=4,公差d=7/4を導きました。
(↑怪しいかも知れませんが...)

下の問題もありまして申し訳ないのですが、(2)(3)が判りません。どうか教えてください。
No.30262 - 2015/01/18(Sun) 10:12:24
☆ Re: 2次関数と数列 / ヨッシー
画像が小さくて
　ａ2＋ａ4＝７　とも　ａ3＋ａ4＝７　とも見えますし、
　ａ5＝11　とも　ａ6＝11　とも見えます。
最後のΣの式に至っては、何が何だか分かりません。
面倒でも、文字で打ってください。

ただ、初項a=4,公差d=7/4 の等差数列のどの２項を足しても
７になりませんので、初項a=4,公差d=7/4 は誤りでしょう。
No.30264 - 2015/01/18(Sun) 10:30:12
☆ Re: 2次関数と数列 / X
(1)
{a[n]}の公差をdとすると条件から
a[1]+d+a[1]+3d=7 (A)
a[1]+5d=11 (B)
(A)(B)を連立して解き
(a[1],d)=(-3/2,5/2)

(2)
条件から
b[1]=S[1]=0
n≧2のとき
b[n]=S[n]-S[n-1]=…

(3)
前半)
(1)の結果から
a[n]=-3/2+(5/2)(n-1)
=-4+(5/2)n
∴a[2n]=-4+5n (A)
よって
a[2]=1
a[4]=6
なので
c[1]=1
c[2]=6
後半)
(A)から
a[2(2k-1)]=10k-9=10(k-1)+1
a[2・2k]=10k-4=10(k-1)+6
ゆえ
c[2k-1]=1
c[2k]=6
これらと(2)の結果を使うと
Σ[k=1〜2n]b[k]c[k]=Σ[k=1〜n]b[2k-1]c[2k-1]+Σ[k=1〜n]b[2k]c[2k]
=…
No.30265 - 2015/01/18(Sun) 10:36:11
☆ Re: 2次関数と数列 / ふぇるまー
X様御丁寧な解説ありがとうございます。
ヨッシー様、写真は以後大きめに添付致します。ありがとうございます。
No.30267 - 2015/01/18(Sun) 11:36:59