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記事No.30302に関するスレッドです
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(No Subject)
/ wataru(大学受験）
引用
以下の問いについて質問があります。
No.30302 - 2015/01/22(Thu) 11:03:05
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Re:
/ wataru(大学受験）
引用
解答の青線部分について
f(x)が連続関数であることと
f(x)が実数を係数とするxの多項式えあることは
同値なのでしょうか。
No.30304 - 2015/01/22(Thu) 11:21:01
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Re:
/ wataru(大学受験）
引用
多項式えある→多項式である
でした。すみません。
No.30305 - 2015/01/22(Thu) 11:24:21
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Re:
/ ヨッシー
引用
同値ではありませんが、
f(x)が実数を係数とするxの多項式である ならば
f(x)は連続関数です。
No.30308 - 2015/01/22(Thu) 11:58:08
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Re:
/ wataru(大学受験）
引用
ヨッシーさん、回答ありがとうございます。
以下の図のようになるということですか？
No.30309 - 2015/01/22(Thu) 12:25:19
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Re:
/ ヨッシー
引用
そうです。
ｙ＝sinｘ
は、多項式ではありませんが、連続です。
No.30314 - 2015/01/22(Thu) 13:22:15
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Re:
/ wataru(大学受験生)
引用
何度もすみません。
よろしければもう一点だけ質問させていただきたいのですが。
No.30321 - 2015/01/22(Thu) 14:26:58
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Re:
/ ヨッシー
引用
はい。
No.30323 - 2015/01/22(Thu) 14:47:36
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Re:
/ wataru(大学受験）
引用
ヨッシーさんは
f(x)が実数を係数とするxの多項式である
⇒f(x)は連続関数
とおっしゃいましたが、
f(x)がガウス記号を持つ関数であれば
実数を係数とするxの多項式であっても
連続関数でない場合があるのではないかと考えました。
（具体例は思いつきませんでした。）
であるので
f(x)が実数を係数とするxの多項式である
⇒f(x)は連続関数
とはいえないのではないでしょうか？
No.30326 - 2015/01/22(Thu) 17:03:11
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Re:
/ ヨッシー
引用
ガウス記号を持つ関数は、多項式とは言えません。
No.30328 - 2015/01/22(Thu) 17:16:30
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Re:
/ wataru(大学受験）
引用
たとえばf(x)=[x^2+x]
という関数があればそれは多項式ではないでしょうか。
多項式の定義は「単項式の和の形で表される式」
ですよね。
No.30329 - 2015/01/22(Thu) 17:37:22
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Re:
/ ヨッシー
引用
それは f(x)＝sin(x^2＋x) が多項式と主張するのと同じです。
単項式の和以外の操作を加えている点で sin と変わりありません。
No.30330 - 2015/01/22(Thu) 17:55:08
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Re:
/ wataru（大学受験）
引用
理解できました。
ありがとうございます。
No.30332 - 2015/01/22(Thu) 18:44:20
