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記事No.30373に関するスレッドです
★ シグマの計算 / A. A
計算方法を教えてください。よろしくお願いします。
No.30373 - 2015/01/24(Sat) 05:36:01
☆ Re: シグマの計算 / X
S[n]=Σ[k=1〜n]k(a[k]+3)
と置くと
S[n]=Σ[k=1〜n]5k・2^(k-1) (A)
∴2S[n]=Σ[k=1〜n]5k・2^k
これより
2S[n]=Σ[k=2〜n+1]5(k-1)・2^(k-1) (B)
(k+1を改めてkと置いた)
(A)-(B)より
-S[n]=Σ[k=1〜n]5・2^(k-1)-5n・2^n
∴S[n]=-Σ[k=1〜n]5・2^(k-1)+5n・2^n
=5(1-2^n)/(1-2)+5n・2^n
=5(n+1)・2^n-5
No.30379 - 2015/01/24(Sat) 10:03:19