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記事No.30500に関するスレッドです
★ (No Subject) / すずき
まず、題意より2πーα＝βがいえるそうなのですが、それはRがα、βのとき等しいという条件からですか？？
そもそも、もしβが2πーαだとしても、cosは等しくなりますが、sinが等しくならないので、一致するときがあるのだろうかと思います・・・・


また、⑵の軌跡をどう考えたらよいかさっぱりです。緒すらないので、どこから緒にして考えたら良いのでしょうか・・・・

どうぞよろしくおねがいします。
No.30500 - 2015/01/29(Thu) 15:57:31
☆ Re: / ヨッシー
角θだけ回転した時のＲの座標は
　ｘ＝θ＋ｒsinθ
　ｙ＝１＋ｒcosθ
であり、β＝２π−α とし、
　ｘ1＝α＋ｒsinα
　ｙ1＝１＋ｒcosα
　ｘ2＝β＋ｒsinβ＝(２π−α)−ｒsinα
　ｙ2＝１＋ｒcosβ＝１＋ｒcosα
とおくと、
　ｘ1＋ｘ2＝2π
　ｙ1＝ｙ2
であるので、Ｒの軌跡はｘ＝π に関して対称といえます。
特に、ｘ1＝ｘ2＝π のとき、（Ｘ1, ｙ1) と (ｘ2, ｙ2) は一致します。

軌跡は図のようになります。
No.30505 - 2015/01/29(Thu) 17:18:25
☆ Re: / すずき
ということは、β＝２πーαというのは、だいいからわかることではなく、そのように綺麗に考えるために仮定したということですか？？？
No.30509 - 2015/01/29(Thu) 18:06:24
☆ Re: / ヨッシー
題意から直接はわかりませんが、
こちらに貼った図のようなものから、サイクロイドおよびトロコイドの図形が想像できることと、θ＝２πで１周すること、および図形の対称性からθ＝πでぶつかるな、と予測することは出来ます。
No.30511 - 2015/01/29(Thu) 18:58:42
☆ Re: / すずき
わたしにはなかなか難しい推測でした…ほんとに有り難うございます！
No.30669 - 2015/02/13(Fri) 23:18:59