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記事No.30534に関するスレッドです
★ (No Subject) / すずき
まず⑴について
No.30533 - 2015/01/31(Sat) 17:36:28
☆ Re: / すずき
ますｆ(４)はこのようにしてといてみたのですか、正しいですか・・・・？？全く自身がありません。答えはあっていました。
No.30534 - 2015/01/31(Sat) 17:39:35
☆ Re: / すずき
次にg(４)について同じように解いてみましたが、こちらはあっていませんでした。 だから余計にこのやり方はダメなのかなと思ってしまったのですが・・・・
そもそも題意の解釈に自信がなく、123の順に並んでいることがない、と解釈してときましたが・・・・
間違っている箇所等御指摘ください。どうかよろしくおねがいします。

また⑵について
まったく見当がつきません・・・・どうしたらよいのでしょうか・・・・易しく教えてください・・・・
No.30535 - 2015/01/31(Sat) 17:43:46
☆ Re: / ヨッシー
(1)
まず、f(1)ですが、C12 を満たさないものは
１だけが４個、２だけが４個、３だけが４個　・・・３通り
１と３だけで４個、２と３だけで４個　　　　・・・２８通り
１と２だけで４個　2111,2211,2221 の３通り
１１２３ の並べ替え　
　□□□□　の４つの□のうち１つを３に、残り３つに２１１をこの順に入れる　・・・４通り
１２２３　の並べ替え
　□□□□　の４つの□のうち１つを３に、残り３つに２２１をこの順に入れる　・・・４通り
１２３３　の並べ替え
　□□□□　の４つの□のうち２つを３に、残り２つに２１をこの順に入れる　・・・ 4Ｃ2＝６(通り)
　３＋２８＋３＋４＋４＋６＝４８(通り)

g(4) は、上の表ですと
　１２１３，１２２３，１３２３
が g(4) に含まれないので、正解は72個です。
１２３は連続して並んでいなくても、左から見ていって、
１−２−３ の順に出会えたらC123 を満たしていることになります。

こちらは、g(4) に含まれないものを数え上げた方が楽です。
全部の並べ方は 3^4＝81(通り)で、g(4) に含まれないものは
1123 の並べ替え
　□１□２□３□
４個の□に１を入れる。ただし、１の左の□に入れたのと、
１と２の間の□に入れたのとはどちらも１１２３なので、
g(4) に含まないのは、４−１＝３(通り)
1223, 1233 の並べ替えも同様に３通り。計９通りがg(4) に含まれないので、
　８１−９＝７２(通り)
No.30542 - 2015/01/31(Sat) 21:00:55
☆ Re: / ヨッシー
(2)
f(n) で数え上げた数列のうち、１を含まないものの個数を　h(n)、含むものの個数を i(n) とします。
h(1)＝2, i(1)＝1 です。
　h(n), i(n) に含まれる数列の右に、１，２，３ のいずれかを付けて
ｎ＋１個の数からなる数列を作るとき、
　h(n) に１が付くと i(n+1) に数えられます。
　h(n) に２か３が付くと　h(n+1) に数えられます。
　i(n) に１か３が付くと i(n+1) に数えられます。
　i(n) に２が付くと Ｃ12 を満たす数列になります。
よって、
　h(n+1)＝2h(n)
　i(n+1)＝h(n)＋2i(n)
これを解いて、
　h(n)＝2^n
　i(n)＝n・2^(n-1)
よって、
　f(n)＝2^n＋n・2^(n-1)
　　　＝(2+n)2^(n-1)

(3) 以降も、同様の方法でいけるでしょう。
No.30546 - 2015/01/31(Sat) 21:38:41