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記事No.30560に関するスレッドです
★ 式変形について / おまる
式変形で分からないところがあるので教えてください。
波線部の式変形が何故こうなるのかわかりません。
よろしくお願いいたします。
No.30560 - 2015/02/03(Tue) 15:38:25
☆ Re: 式変形について / おまる
写真が逆さまになったので貼り直します。
No.30561 - 2015/02/03(Tue) 15:44:28
☆ Re: 式変形について / Masa
複素数zに共役な複素数をz~と表すことにします。
まず、z~+1に共役な複素数は、(z+1)~です。
共役な複素数の性質、α~+β~=(α+β)~を利用しています。
実際に、実数a,bを使って、z=a+biとしてみるといいと思います。
z~+1=(a+bi)~+1=a-bi+1=a+1-bi=(a+1+bi)~=(a+bi+1)~=(z+1)~です。
よって、まず(z+1)(z~+1)=(z+1){(z+1)~}です。
その次に、zz~=|z|^2を利用します。
z=a+biとして、
zz~=(a+bi){(a+bi)~}=(a+bi)(a-bi)=a^2-(bi)^2=a^2-(-b^2)=a^2+b^2=|z|^2とすれば分かると思います。（|z|はzと原点の距離なので|z|=√(a^2+b^2)です）
これより、(z+1){(z+1)~}=|z+1|^2
以上まとめて、(z+1)(z~+1)=(z+1){(z+1)~}=|z+1|^2という変形となります。
No.30562 - 2015/02/03(Tue) 16:26:29
☆ Re: 式変形について / おまる
ご回答ありがとうございました。

(z+1)(z~+1)=(z+1){(z+1)~}とする簡単な操作が出来ていないことに気付くことができました。

どうもありがとうございました。
No.30563 - 2015/02/03(Tue) 17:34:01