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記事No.30630に関するスレッドです
★ 芝浦工大 / 受験生Ｓ
試験でできなかった問題が気になってます。
教えて欲しくて書き込みします。
よろしくお願いします。

自分の考えでは、
左辺と右辺は相加相乗で示せそう。

逆数とって、
(log a-log b)/(a-b)はy=log xにおける平均変化率として解くのかな…と思ったのですが、うまくできませんでした。
No.30630 - 2015/02/11(Wed) 14:35:40
☆ Re: 芝浦工大 / みずき
変数を1つにしてみるというのはいかがでしょうか。

各辺をaで割りb/a=tとおくと
√t＜(1-t)/(-logt)＜(1+t)/2
⇔-(logt)√t＜1-t＜-(logt)(1+t)/2
⇔1-t+(√t)logt＞0かつ2t-2-(1+t)logt＞0
なので、f(t)=1-t+(√t)logt,g(t)=2t-2-(1+t)logtとおくと
「0＜t＜1のときf(t)＞0」と「0＜t＜1のときg(t)＞0」
を示すことに帰着します。（以下略）
No.30642 - 2015/02/11(Wed) 21:02:36
☆ Re: 芝浦工大 / 受験生Ｓ
おぉーそういうアイデアもあるんですね。
ありがとうございます。

変数を減らすの考えましたが、片方を固定して…みたいに思ってました。

自分で解いてみます。
No.30643 - 2015/02/11(Wed) 21:20:33
☆ Re: 芝浦工大 / Halt0
調べたら (a-b) / (loga-logb) のことを Logarithmic mean
(対数平均, という訳でいいのかな) と言うらしいですね.
英語ですが, こちらの PDF の 2 ページ目に簡潔な証明があります:
The Geometric, Logarithmic, and Arithmetic Mean Inequality
No.30653 - 2015/02/12(Thu) 15:54:00
☆ Re: 芝浦工大 / 受験生Ｓ
Halt0さん、ありがとうございます。
学校の先生に質問したら、同じようなことを教えてもらいました。
対数平均、入試の背景を知るといろんなことを勉強したくなりました。
No.30677 - 2015/02/14(Sat) 00:43:13