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記事No.30712に関するスレッドです
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数学１A?UBまで
/ ゆ
引用
この問題の(３)がわからないです。教えてください。
No.30711 - 2015/02/16(Mon) 09:55:32
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Re: 数学１A?UBまで
/ ゆ
引用
答えです。注がヒントなのかもしれませんが、それもわかりません…
No.30712 - 2015/02/16(Mon) 10:11:14
☆
Re: 数学１A?UBまで
/ ヨッシー
引用
ここで言おうとしているのは、点（-b/3a, f(-b/3a)) のｘ座標について
左右対称な位置にある、-b/3a＋t、-b/3a−t における
y=f(x) 上の点、(-b/3a＋t, f(-b/3a＋t)), (-b/3a−t, f(-b/3a−t)) の中点が
（-b/3a, f(-b/3a)) になることを示そうとしています。
ｘ座標は自明であるので、ｙ座標について
f(-b/3a＋t)＋f(-b/3a−t)＝２f(-b/3a)
が言えれば良いことになります。
実際に f(-b/3a＋t) などを、
f(x)＝ax^3＋bx^2＋cx＋d
にx=-b/3a＋t を代入することで、求めることも出来ますし、そうしても良いのですが、
この問題では、以下の様なイメージをしていると思われます。
ｙ＝ａｘ^3 は (2) で求めたように、原点に関して対称です。
これに、同じく、原点について対称な ｙ＝ｋｘ を加えた
ｙ＝ａｘ^3＋ｋｘ
も、原点について対称です。これを、ｘ軸方向にｍ，ｙ軸方向にｎ移動した
ｙ＝ａ(x−m)^3＋ｋ(x−m)＋ｎ
は、点(m,n) に関して対称です。そこで、f(x)＝ax^3＋bx^2＋cx＋d が
f(x)＝ａ(x＋b/3a)^3＋ｋ(x＋b/3a)＋f(-b/3a)
と書けたなら、f(x) は、点（-b/3a, f(-b/3a)) に関して対称と言えます。
果たして、f(x) は
f(x)＝ａ(x＋b/3a)^3＋(-b^2/3a＋c)(x＋b/3a)＋f(-b/3a)
のように書け、これに、x=-b/3a＋t, x=-b/3a−t を代入した、
f(-b/3a＋t)＝ａｔ^3＋(-b^2/3a＋c)ｔ＋f(-b/3a)
f(-b/3a−t)＝−ａｔ^3−(-b^2/3a＋c)ｔ＋f(-b/3a)
を辺々足して
f(-b/3a＋t)＋f(-b/3a−t)＝２f(-b/3a)
が得られることより、(A) のグラフは 点（-b/3a, f(-b/3a)) に関して対称ということが示せました。
No.30719 - 2015/02/16(Mon) 11:57:20
