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記事No.30728に関するスレッドです
★ 高次不等式 / restart(grade 1
初歩的な質問なのですが、ラインを引いた部分が理解出来ません。
宜しくお願いします(^^;;
No.30728 - 2015/02/16(Mon) 19:20:44
☆ Re: 高次不等式 / X
恐らく
(i)x-1＞0のとき
(ii)x-1=0のとき
で場合分けをして、ラインを引いた部分の
解を得たのだと思いますが、
(x-1)^2≧0
は任意の実数xに対して成立していますので
ラインを引いた部分を省いて、いきなり
x≧0
としても問題ありません。
No.30730 - 2015/02/16(Mon) 19:38:25
☆ Re: 高次不等式 / ヨッシー
　ｙ(ｘ−１)^2≧０
において、(ｘ−１)^2 は０か正なので、
1)　(ｘ−１)^2＝０ のとき、つまりｘ＝１ のとき
　ｙの値にかかわらず、　ｙ(ｘ−１)^2≧０　は成り立つ
2)　(ｘ−１)^2＞０ のとき、つまりｘ≠１ のとき
　ｙ≧０
以上より、
　ｘ＝１　（ｙは任意）または　ｘ≠１　かつ　ｙ≧０
と答えるでしょう。さらにまとめて、
　ｘ＝１　または　ｙ≧０
と答えるかもしれません。
いま、ｙはｘと同じ値なので、
　ｘ＝１　または　ｘ≧０
で、ｘ＝１　は　ｘ≧０　に含まれるので、
　ｘ≧０
とだけ書けば良いことになります。

ｙ(ｘ−１)^2≦０ （不等号が逆）を考えると、上記の
1) 2) の場合分けが、意味があるものに見えてくるでしょう。
No.30731 - 2015/02/16(Mon) 19:40:43