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記事No.30734に関するスレッドです
★ ２次関数 / りんご
（３）線分ABの長さがわかりません。
よろしくお願いします。
No.30734 - 2015/02/17(Tue) 02:47:40
☆ Re: ２次関数 / ヨッシー
Ｇ1とＧ2を連立させた
　−ｘ^2＋8ax−15a^2＋6a＋8＝０
がことなる2実解を持つとき、その解を小さい方からα、βとします。

また、Ｇ2 の傾きは−4a であるので、
ＡＢの長さは(β−α)√(1＋16a^2) となります。
解と係数の関係より
　α＋β＝8a、αβ＝15a^2−6a−8
よって、
　(β−α)^2＝(α＋β)^2−4αβ
　　＝４(a^2＋6a＋8)
a^2＋6a＋8＞0 なので、
　β−α＝2√(a^2＋6a＋8)
よって、
　ＡＢ＝2√(a^2＋6a＋8)√(1＋16a^2)
　　＝2√(16a^4＋96a^3＋129a^2＋6a＋8)
となります。
No.30736 - 2015/02/17(Tue) 06:08:40
☆ Re: ２次関数 / りんご
丁寧に教えてくださってありがとうございます。
やっと理解できました。
No.30741 - 2015/02/17(Tue) 15:02:23