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記事No.30737に関するスレッドです

(No Subject) / おまる
いつもお世話になっております。
式の立て方がわからないので教えてください。
問題8の(2)なのですが、こたえのf(αβ)がどのように立てられているのかわかりません。
よろしくお願いします。

No.30737 - 2015/02/17(Tue) 09:24:13

Re: / おまる
これが答えです。
No.30738 - 2015/02/17(Tue) 09:25:02

Re: / ヨッシー
f は複素数を変数とする関数で、
 a+bω
の形で表された複素数に対して、
 (a+bω){a−b(ω+1)}
を値に持ちます。つまり、x+yω に対しては、
 f(x+yω)=(x+yω){x−y(ω+1)}
ですし、s^2+t^2ω に対しては
 f(s^2+t^2ω)=(s^2+t^2ω){s^2−t^2(ω+1)}
です。

ちなみに、(1) の計算の途中で、
 f(α)=a^2−ab+b^2
を出しているはずですので、以下ではこれを使います。

f(αβ)を計算するためには、まずαβを A+Bω の形にしないといけません。そこで
 αβ=(a+bω)(c+dω)=ac+(ad+bc)ω+bdω^2
を計算します。
ω^2+ω+1=0 より ω^2=−ω−1 なので、
 αβ=ac+(ad+bc)ω−bd(ω+1)
   =(ac−bd)+(ad+bc−bd)ω
これを、
  f(α)=f(a+bω)=a^2−ab+b^2
を適用して、f(αβ) を計算すると
 f(αβ)=f((ac−bd)+(ad+bc−bd)ω)
    =・・・・(以下解答の通りです)
となります。

No.30739 - 2015/02/17(Tue) 10:36:58

Re: / おまる
ご回答ありがとうございます。
ヨッシーさんの立式から、αβでもf(x)の形と同じように表せればf(αβ)も同じ形に式が変形できることを学ぶことができました。

No.30740 - 2015/02/17(Tue) 13:51:46