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記事No.30738に関するスレッドです
★ (No Subject) / おまる
いつもお世話になっております。
式の立て方がわからないので教えてください。
問題8の(2)なのですが、こたえのf(αβ)がどのように立てられているのかわかりません。
よろしくお願いします。
No.30737 - 2015/02/17(Tue) 09:24:13
☆ Re: / おまる
これが答えです。
No.30738 - 2015/02/17(Tue) 09:25:02
☆ Re: / ヨッシー
f は複素数を変数とする関数で、
　ａ＋ｂω
の形で表された複素数に対して、
　(ａ＋ｂω){ａ−ｂ(ω＋１)}
を値に持ちます。つまり、ｘ＋ｙω に対しては、
　f(ｘ＋ｙω)＝(ｘ＋ｙω){ｘ−ｙ(ω＋１)}
ですし、ｓ^2＋ｔ^2ω　に対しては
　f(ｓ^2＋ｔ^2ω)＝(ｓ^2＋ｔ^2ω){ｓ^2−ｔ^2(ω＋１)}
です。

ちなみに、(1) の計算の途中で、
　f(α)＝ａ^2−ａｂ＋ｂ^2
を出しているはずですので、以下ではこれを使います。

f(αβ)を計算するためには、まずαβを　Ａ＋Ｂω の形にしないといけません。そこで
　αβ＝(ａ＋ｂω)(ｃ＋ｄω)＝ａｃ＋(ａｄ＋ｂｃ)ω＋ｂｄω^2
を計算します。
ω^2＋ω＋１＝０ より ω^2＝−ω−１ なので、
　αβ＝ａｃ＋(ａｄ＋ｂｃ)ω−ｂｄ(ω＋１)
　　　＝(ａｃ−ｂｄ)＋(ａｄ＋ｂｃ−ｂｄ)ω
これを、
　　f(α)＝f(ａ＋ｂω)＝ａ^2−ａｂ＋ｂ^2
を適用して、f(αβ) を計算すると
　f(αβ)＝f((ａｃ−ｂｄ)＋(ａｄ＋ｂｃ−ｂｄ)ω)
　　　　＝・・・・（以下解答の通りです）
となります。
No.30739 - 2015/02/17(Tue) 10:36:58
☆ Re: / おまる
ご回答ありがとうございます。
ヨッシーさんの立式から、αβでもf(x)の形と同じように表せればf(αβ)も同じ形に式が変形できることを学ぶことができました。
No.30740 - 2015/02/17(Tue) 13:51:46