[ 掲示板に戻る ]
記事No.30746に関するスレッドです
★ 空間ベクトル / なにゃー
79番の（1）（2）ともにわかりません…
（1）については図を書いてみてもBCとADが垂直に見えません
No.30746 - 2015/02/17(Tue) 23:25:36
☆ Re: 空間ベクトル / ヨッシー
(1)
太字はベクトルを表します。
　|ＣＡ|＝|ＣＢ|＝|ＤＡ|＝|ＤＢ|＝|ＡＢ|＝ｋ
　ＣＡ・ＣＢ＝k^2/2
　ＤＡ・ＤＢ＝k^2/2
　ＢＡ・ＢＤ＝k^2/2
　ＡＣ・ＡＢ＝k^2/2
　ＣＡ・ＤＢ＝０
などの条件下で、ＣＢ・ＤＡ を計算します。
　ＣＢ・ＤＡ＝(ＡＢ−ＡＣ)・(ＢＡ−ＢＤ)
　＝−|ＡＢ|^2＋ＢＡ・ＢＤ＋ＡＣ・ＡＢ＋ＣＡ・ＤＢ
　＝−k^2＋k^2/2＋k^2/2＋０
　＝０
よって、ＢＣ⊥ＡＤ
(2)
　|ＣＤ|^2＝(ＡＤ−ＡＣ)・(ＢＤ−ＢＣ)
　＝ＡＤ・ＢＤ−ＡＤ・ＢＣ−ＡＣ・ＢＤ＋ＡＣ・ＢＣ
　＝k^2/2−０ー０＋k^/2
　＝k^2
よって、ＣＤ＝ｋ
となり、すべての面が正三角形となるので、四面体ＡＢＣＤは正四面体となります。
No.30754 - 2015/02/18(Wed) 06:27:06
☆ Re: 空間ベクトル / なにゃー
なるほど！内積を利用するのですね。
納得しました。ありがとうございます！
No.30776 - 2015/02/19(Thu) 00:25:54