いつもお世話になっております。
問題を解く上での解答方法についてお聞きしたいことがあります。
次のような必要十分を示す問題で、「〜が存在するための必要十分条件」という記述があるときの解答方法で、「ある数を代入したときに条件式を満たしているので、必要条件や十分条件を満たしている。」とする解答方法は、他の問題でもよく使われる手法なのでしょうか？
また、その問題で、適当な値を代入するときは条件を満たすような値を考えてから値を代入するのでしょうか？
例えば、この問題ではz/β=-1/2という値を適当に入れてから、z+αz~+β=0を満たすということを確認してから解答を書くのでしょうか？
わからないのでよろしくお願いします。
![]() |
No.30768 - 2015/02/18(Wed) 19:54:30
| ☆ Re: / ast | | | 条件式を「満たす」というのは「代入した式が正しい内容になっている」ということなので, 代入してどうか見るのはそのままの行為ですし
> とする解答方法は、他の問題でもよく使われる手法なのでしょうか？
と問われても, いま一つ何を疑問とされているのか雲をつかむような感じですが……
> 例えば、この問題ではz/β=-1/2という値を
という部分に関して言えば, (記述の便宜のために w=z/β, その共軛を w~ と書きますが) 右辺の式から「w+w~+1=0 となるものが「(何でもいいからひとつでも) 取れればいい, それは(今の仮定のもとで)実際にある」というのがここでの十分性を本質的に表しています.
ところで, 複素数の基本的な性質のひとつとして w+w~=2Re(w) (wの実部の二倍) なので, w としては Re(w)=-1/2 となる複素数ならばなんでもよいということが分かります. そういう意味でふつうならある程度の見当を付けることはできるので, むやみやたらと代入して確認するということはしませんから, 「適当(妥当)な値を考えてから代入」していることになるでしょうか.
# が, 当然もっと複雑な場合や何か例外的に特別な値でのみ成立する場合であれば, 多少の実験的な代入を試みたりあるいは天下り的に与えられることもあり得ると思いますので, そういう意味では「適当(むやみやたら)に代入」してはいけないということにもならないと思います.
|
No.30795 - 2015/02/19(Thu) 18:21:14 |
|
