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記事No.30769に関するスレッドです

(No Subject) / K
こんばんは。この問題の(2)の解説の→印からわからないです,..教えてください。
No.30769 - 2015/02/18(Wed) 21:12:12

Re: / K
解説です
No.30770 - 2015/02/18(Wed) 21:13:48

Re: / ヨッシー
1ページ目の(2)実験してみようの、
n=7の場合が、n=3の場合から導かれる部分は理解されてますか?

No.30774 - 2015/02/18(Wed) 23:38:53

Re: / K
あ…そこからわかってないですね(・・;)…
教えてください(@_@)

No.30783 - 2015/02/19(Thu) 06:25:36

Re: / ヨッシー
通常の数学的帰納法は
 n=1 のとき成り立つことがわかっている
 n=k のとき成り立つならn=k+1のときも成り立つことが証明された。
この2つでもって、
 n=1 のときOK
 n=1がOKなら、n=2もOK
 n=2がOKなら、n=3もOK
 n=3がOKなら、n=4もOK
と連続的に、すべての自然数について成り立つことを証明する手法です。
この問題では、示すべきnはすべての自然数ではなく
 n=3,7,11,15・・・
という4で割ったら3余る組と
 n=4,8,12,16
という4の倍数の組についてです。示し方は
 n=3 のとき成り立つことがわかっている
 n=k のとき成り立つならn=k+4のときも成り立つことが証明された。
この2つでもって、
 n=3 のときOK
 n=3がOKなら、n=7もOK
 n=7がOKなら、n=11もOK
 n=11がOKなら、n=15もOK
また、
 n=4 のとき成り立つことがわかっている
 n=k のとき成り立つならn=k+4のときも成り立つことが証明された。
この2つでもって、
 n=4 のときOK
 n=4がOKなら、n=8もOK
 n=8がOKなら、n=12もOK
 n=12がOKなら、n=16もOK
これら2つによって、
 n=3,7,11,15・・・
 n=4,8,12,16
に含まれるすべての自然数について、条件(和が等しい2つの組に分ける)を満たすことが証明されます。

1番のポイントは
 n=k のとき成り立つならn=k+4のときも成り立つことが証明された。
ですが、これは、
 1,2,3・・・k
が和が等しい2つの組 A={・・・}、B={・・・}に
分けられているとしたとき、ここに4つの自然数
 k+1,k+2,k+3,k+4
を付け加えたとき
 k+1とk+4をAに、
 k+2とk+3をBに(AとBは逆でも可)
加えれば、
 (k+1)+(k+4)=(k+2)+(k+3)
なので、AとBは和が等しいままです。
よって、
 1,2,3・・・k+4
についても、条件を満たす分け方が出来たことになります。

解説の矢印のついた部分の
>n=mで分割可能なとき、n=m+4でも分割可能である。
という書き出しはよくありません。せめて、
>n=mで分割可能なとき、n=m+4でも分割可能である。
>なぜなら、n=mのとき、A=Bの・・・

となっていたら、読みやすい解説になっていたでしょう。

No.30785 - 2015/02/19(Thu) 08:47:16