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記事No.30770に関するスレッドです
★ (No Subject) / K
こんばんは。この問題の(2)の解説の→印からわからないです,..教えてください。
No.30769 - 2015/02/18(Wed) 21:12:12
☆ Re: / K
解説です
No.30770 - 2015/02/18(Wed) 21:13:48
☆ Re: / ヨッシー
１ページ目の(2)実験してみようの、
ｎ＝７の場合が、ｎ＝３の場合から導かれる部分は理解されてますか？
No.30774 - 2015/02/18(Wed) 23:38:53
☆ Re: / K
あ…そこからわかってないですね(・・;)…
教えてください(@_@)
No.30783 - 2015/02/19(Thu) 06:25:36
☆ Re: / ヨッシー
通常の数学的帰納法は
　ｎ＝１　のとき成り立つことがわかっている
　ｎ＝ｋ　のとき成り立つならｎ＝ｋ＋１のときも成り立つことが証明された。
この２つでもって、
　ｎ＝１　のときＯＫ
　ｎ＝１がＯＫなら、ｎ＝２もＯＫ
　ｎ＝２がＯＫなら、ｎ＝３もＯＫ
　ｎ＝３がＯＫなら、ｎ＝４もＯＫ
と連続的に、すべての自然数について成り立つことを証明する手法です。
この問題では、示すべきｎはすべての自然数ではなく
　ｎ＝３，７，１１，１５・・・
という４で割ったら３余る組と
　ｎ＝４，８，１２，１６
という４の倍数の組についてです。示し方は
　ｎ＝３　のとき成り立つことがわかっている
　ｎ＝ｋ　のとき成り立つならｎ＝ｋ＋４のときも成り立つことが証明された。
この２つでもって、
　ｎ＝３　のときＯＫ
　ｎ＝３がＯＫなら、ｎ＝７もＯＫ
　ｎ＝７がＯＫなら、ｎ＝１１もＯＫ
　ｎ＝１１がＯＫなら、ｎ＝１５もＯＫ
また、
　ｎ＝４　のとき成り立つことがわかっている
　ｎ＝ｋ　のとき成り立つならｎ＝ｋ＋４のときも成り立つことが証明された。
この２つでもって、
　ｎ＝４　のときＯＫ
　ｎ＝４がＯＫなら、ｎ＝８もＯＫ
　ｎ＝８がＯＫなら、ｎ＝１２もＯＫ
　ｎ＝１２がＯＫなら、ｎ＝１６もＯＫ
これら２つによって、
　ｎ＝３，７，１１，１５・・・
　ｎ＝４，８，１２，１６
に含まれるすべての自然数について、条件(和が等しい２つの組に分ける)を満たすことが証明されます。

１番のポイントは
　ｎ＝ｋ　のとき成り立つならｎ＝ｋ＋４のときも成り立つことが証明された。
ですが、これは、
　１，２，３・・・ｋ
が和が等しい２つの組　Ａ＝｛・・・｝、Ｂ＝｛・・・｝に
分けられているとしたとき、ここに４つの自然数
　ｋ＋１，ｋ＋２，ｋ＋３，ｋ＋４
を付け加えたとき
　ｋ＋１とｋ＋４をＡに、
　ｋ＋２とｋ＋３をＢに（ＡとＢは逆でも可）
加えれば、
　(ｋ＋１)＋(ｋ＋４)＝(ｋ＋２)＋(ｋ＋３)
なので、ＡとＢは和が等しいままです。
よって、
　１，２，３・・・ｋ＋４
についても、条件を満たす分け方が出来たことになります。

解説の矢印のついた部分の
>ｎ＝ｍで分割可能なとき、ｎ＝ｍ＋４でも分割可能である。
という書き出しはよくありません。せめて、
>ｎ＝ｍで分割可能なとき、ｎ＝ｍ＋４でも分割可能である。
>なぜなら、ｎ＝ｍのとき、Ａ＝Ｂの・・・
となっていたら、読みやすい解説になっていたでしょう。
No.30785 - 2015/02/19(Thu) 08:47:16