この問題がわかりません
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No.30796 - 2015/02/19(Thu) 18:44:52
| ☆ Re: / ヨッシー  | | | 定義通り計算していきます。
(1)
距離を|A(0)A(1)|のように表すこととします。
ｓ≧１ なる整数ｓにおいて
|A(s)A(0)|2＝１
であるので、
a12＋a22＋・・・＋as2＝１ ・・・(i)
これの左辺は、A(s)・A(s) の定義と一致するので、
A(s)・A(s)＝１
同様に、|A(t)A(0)|2＝１
b12＋b22＋・・・＋bt2＝１ ・・・(ii)
また、
|A(s)A(t)|2＝(a1−b1)^2＋(a2−b2)^2＋・・・＋(as−bs)^2＋bs+12＋・・・＋bt2
＝(a12＋・・・＋as2)＋(b12＋・・・＋bt2)−2(a1b1＋・・・＋asbs)
＝１＋１−２A(s)・A(t)＝１
よって、
A(s)・A(t)＝1/2
(2)
A(2)＝(s, t, 0, 0,・・・), A(3)＝(u, v, w, 0, 0,・・・) とおきます。
|A(2)A(0)|2＝s2＋t2＝1
|A(2)A(1)|2＝(s-1)2＋t2＝1
これを、s, t＞０ で解いて、
s=1/2, t=√3/2
|A(3)A(0)|2＝u2＋v2＋w2＝1
|A(3)A(1)|2＝(u-1)2＋v2＋w2＝1
|A(3)A(2)|2＝(u-1/2)2＋(v-√3/2)2＋w2＝1
これを、u, v, w＞0 で解いて
ｕ＝1/2, ｖ＝√3/6, ｗ＝√6/3
とりあえず、ここまで。
こういう計算が連々続くのでしょう。
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No.30813 - 2015/02/20(Fri) 15:32:28 |
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