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記事No.30802に関するスレッドです
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数学?V 極限 文章題
/ なにゃー
引用
（1）からよくわかりません。A1A2の長さがsinθなのはわかりますす。その後からどうすればいいかわかりません。
解答（1）sinθcos^（n-1）θ
（2）sinθ/(1-cosθ）
（3）2
No.30802 - 2015/02/19(Thu) 22:39:49
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Re: 数学?V 極限 文章題
/ ヨッシー
引用
(1)
△Ａ1Ａ2Ａ3は、∠Ａ1Ａ2Ａ3＝θ の直角三角形です、
△Ａ2Ａ3Ａ4、△Ａ3Ａ4Ａ5 ・・・も同様で
Ａ1Ａ2：Ａ2Ａ3＝Ａ2Ａ3：Ａ3Ａ4＝Ａ3Ａ4：Ａ4Ａ5＝・・・＝１：cosθ
より、
ＡnＡ[n+1]＝Ａ1Ａ2cos^(n-1)θ
Ａ1Ａ2＝sinθ より
ＡnＡ[n+1]＝sinθcos^(n-1)θ
(2)
g(θ)＝Ａ1Ａ2＋Ａ2Ａ3＋Ａ3Ａ4＋・・・・
＝Ａ1Ａ2(１＋cosθ＋cos^2θ＋・・・）
０＜cosθ＜１ より、１＋cosθ＋cos^2θ＋・・・は収束し
１＋cosθ＋cos^2θ＋・・・＝1/(1−cosθ)
よって、
ｇ(θ)＝sinθ/(1−cosθ)
(3)
(与式)＝lim[θ→0](θsinθ)/(1−cosθ)
sinθ＝2sin(θ/2)cos(θ/2), 1−cosθ＝2sin^2(θ/2) より
(与式)＝lim[θ→0](θcos(θ/2))/sin(θ/2)
＝lim[θ→0]{(θ/2)/sin(θ/2)}{2cos(θ/2)}
lim[θ→0]{(θ/2)/sin(θ/2)＝１ より
(与式)＝1×2×1＝２
No.30803 - 2015/02/19(Thu) 23:26:45
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Re: 数学?V 極限 文章題
/ なにゃー
引用
内容は理解できました！けど、一つ教えてもらいたいことがあります。（1）で△A1A2A3は角A1A2A3がθとおっしゃいましたが、それはどうやって示すのですか？
No.30804 - 2015/02/19(Thu) 23:48:30
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Re: 数学?V 極限 文章題
/ ヨッシー
引用
△A1A2A3は直角三角形で、
∠Ａ3Ａ1Ａ2＋∠Ａ1Ａ2Ａ3＝90°
一方、△ＯＡ1Ａ2 において、
∠Ａ3Ａ1Ａ2＋∠Ａ1ＯＡ2＝90°
であり、∠Ａ1ＯＡ2＝θなので、∠Ａ1Ａ2Ａ3＝θ です。
No.30805 - 2015/02/20(Fri) 00:00:43
