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記事No.30806に関するスレッドです
★ (No Subject) / なにゃー
問題 次の極限を求めよ。 （4）と（6）を教えてください。
（4）はx=-tと置いてだけでつまってしまいました。
（6）は有理化をしたいのですが、三乗根なのでどうすればいいのか…。
解答 （4）-√2/2 （6）2/3
最近、何度も投稿してすみませんm(_ _)m
No.30806 - 2015/02/20(Fri) 01:51:09
☆ Re: / X
(4)
x=-tと置くと
(与式)=lim[t→+0](-1/t)√(1-cost)
=lim[t→+0](-1/t)|sin(t/2)|・√2
=lim[t→+0](-1/√2){sin(t/2)}/(t/2)
((注)t→+0を考えるのでsin(t/2)＞0)
=-1/√2

(6)
展開公式である
(x-y)(x^2+xy+y^2)=x^3-y^3
を使います。
ということで分母分子に
(1+x)^(2/3)+{(1+x)(1-x)}^(1/3)+(1-x)^(2/3)
をかけましょう。
No.30807 - 2015/02/20(Fri) 02:28:45
☆ Re: / ast
(4)別解(分子の有理化)
lim[x→-0]√(1-cos(x))/x
= lim[x→-0]√((1-cos(x))(1+cos(x)))/(x√1+cos(x))
= lim[x→-0]|sin(x)|/(x√(1+cos(x)))
= lim[x→-0]-(sin(x)/x)*(1/√(1+cos(x)))
= -1*1*(1/√(1+1)) = -1/√2
# 絶対値を外す際の注意はXさんの半角公式による解法の場合と共通.
No.30808 - 2015/02/20(Fri) 06:28:55
☆ Re: / なにゃー
Xさん、（4）の3行目でなぜcosがsinに変わったのか教えて欲しいです。
No.30814 - 2015/02/20(Fri) 16:44:39
☆ Re: / X
半角の公式を使っています。
No.30826 - 2015/02/21(Sat) 19:14:52