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記事No.30881に関するスレッドです
★ 証明方法について / おまる
証明の方法がいまいち分かりません。

自然数nについて、2000^nを3で割った余りが、nが奇数であるとき2、偶数であるとき1であることを用いて、2000^nを12でわった余りが、nが奇数のとき8、偶数のとき4であることを証明せよ。」という問題があるとして次のように途中まで記述したのですが、このまま続けることは可能でしょうか？
また、できない場合は、どのように証明すればよいのでしょうか？
よろしくお願いします。
No.30881 - 2015/03/01(Sun) 11:59:03
☆ Re: 証明方法について / おまる
画像が逆さまになったので貼り直しました。
No.30882 - 2015/03/01(Sun) 12:01:51
☆ Re: 証明方法について / ヨッシー
　2000^n=3a+2 (n は奇数)
の両辺に 2000 を掛けて
　2000^(n+1)＝2000・3a＋4000
　　　＝12(500a＋333)＋4
よって、
　2000^m＝12b＋4　(m は偶数)

のようにやればどうでしょう？
No.30887 - 2015/03/02(Mon) 13:58:20
☆ Re: 証明方法について / おまる
ご回答ありがとうございました。
確かにその方法では2000^(自然数) の形が崩れないので最適ですね。
大変勉強になりました。
No.30888 - 2015/03/02(Mon) 16:04:56